566/2.948 - 823/553 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 566/2.948 - 823/553 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 566/2.948
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 566 = 2 × 283
- 2.948 = 22 × 11 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (566; 2.948) = 2
566/2.948 = (566 : 2)/(2.948 : 2) = 283/1.474
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
566/2.948 = (2 × 283)/(22 × 11 × 67) = ((2 × 283) : 2)/((22 × 11 × 67) : 2) = 283/1.474
Fracția: - 823/553
- 823/553 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 823 este număr prim
- 553 = 7 × 79
- CMMDC (823; 7 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
566/2.948 - 823/553 =
283/1.474 - 823/553
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 823/553
- 823 : 553 = - 1 și restul = - 270 ⇒ - 823 = - 1 × 553 - 270
- 823/553 = ( - 1 × 553 - 270)/553 = ( - 1 × 553)/553 - 270/553 = - 1 - 270/553
Rescriem operația simplificată echivalentă:
283/1.474 - 823/553 =
283/1.474 - 1 - 270/553 =
- 1 + 283/1.474 - 270/553
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.474 = 2 × 11 × 67
553 = 7 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.474; 553) = 2 × 7 × 11 × 67 × 79 = 815.122
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
283/1.474 ⟶ 815.122 : 1.474 = (2 × 7 × 11 × 67 × 79) : (2 × 11 × 67) = 553
- 270/553 ⟶ 815.122 : 553 = (2 × 7 × 11 × 67 × 79) : (7 × 79) = 1.474
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 283/1.474 - 270/553 =
- 1 + (553 × 283)/(553 × 1.474) - (1.474 × 270)/(1.474 × 553) =
- 1 + 156.499/815.122 - 397.980/815.122 =
- 1 + (156.499 - 397.980)/815.122 =
- 1 - 241.481/815.122
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 241.481/815.122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 241.481 = 113 × 2.137
- 815.122 = 2 × 7 × 11 × 67 × 79
- CMMDC (113 × 2.137; 2 × 7 × 11 × 67 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 241.481/815.122 = - 1 241.481/815.122
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 241.481/815.122 =
( - 1 × 815.122)/815.122 - 241.481/815.122 =
( - 1 × 815.122 - 241.481)/815.122 =
- 1.056.603/815.122
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 241.481/815.122 =
- 1 - 241.481 : 815.122 ≈
- 1,296251358692 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.