565/50.145 - 1.028/509 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 565/50.145 - 1.028/509 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 565/50.145
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 565 = 5 × 113
- 50.145 = 3 × 5 × 3.343
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (565; 50.145) = 5
565/50.145 = (565 : 5)/(50.145 : 5) = 113/10.029
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
565/50.145 = (5 × 113)/(3 × 5 × 3.343) = ((5 × 113) : 5)/((3 × 5 × 3.343) : 5) = 113/10.029
Fracția: - 1.028/509
- 1.028/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.028 = 22 × 257
- 509 este număr prim
- CMMDC (22 × 257; 509) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
565/50.145 - 1.028/509 =
113/10.029 - 1.028/509
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.028/509
- 1.028 : 509 = - 2 și restul = - 10 ⇒ - 1.028 = - 2 × 509 - 10
- 1.028/509 = ( - 2 × 509 - 10)/509 = ( - 2 × 509)/509 - 10/509 = - 2 - 10/509
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/10.029 - 1.028/509 =
113/10.029 - 2 - 10/509 =
- 2 + 113/10.029 - 10/509
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.029 = 3 × 3.343
509 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.029; 509) = 3 × 509 × 3.343 = 5.104.761
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
113/10.029 ⟶ 5.104.761 : 10.029 = (3 × 509 × 3.343) : (3 × 3.343) = 509
- 10/509 ⟶ 5.104.761 : 509 = (3 × 509 × 3.343) : 509 = 10.029
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 113/10.029 - 10/509 =
- 2 + (509 × 113)/(509 × 10.029) - (10.029 × 10)/(10.029 × 509) =
- 2 + 57.517/5.104.761 - 100.290/5.104.761 =
- 2 + (57.517 - 100.290)/5.104.761 =
- 2 - 42.773/5.104.761
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 42.773/5.104.761 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.773 este număr prim
- 5.104.761 = 3 × 509 × 3.343
- CMMDC (42.773; 3 × 509 × 3.343) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 42.773/5.104.761 = - 2 42.773/5.104.761
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 42.773/5.104.761 =
( - 2 × 5.104.761)/5.104.761 - 42.773/5.104.761 =
( - 2 × 5.104.761 - 42.773)/5.104.761 =
- 10.252.295/5.104.761
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 42.773/5.104.761 =
- 2 - 42.773 : 5.104.761 ≈
- 2,008379040664 ≈
- 2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.