565/50.142 - 1.026/501 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 565/50.142 - 1.026/501 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 565/50.142
565/50.142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 565 = 5 × 113
- 50.142 = 2 × 3 × 61 × 137
- CMMDC (5 × 113; 2 × 3 × 61 × 137) = 1
Fracția: - 1.026/501
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- 501 = 3 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.026; 501) = 3
- 1.026/501 = - (1.026 : 3)/(501 : 3) = - 342/167
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.026/501 = - (2 × 33 × 19)/(3 × 167) = - ((2 × 33 × 19) : 3)/((3 × 167) : 3) = - 342/167
Rescriem operația simplificată echivalentă:
565/50.142 - 1.026/501 =
565/50.142 - 342/167
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 342/167
- 342 : 167 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 342 = - 2 × 167 - 8
- 342/167 = ( - 2 × 167 - 8)/167 = ( - 2 × 167)/167 - 8/167 = - 2 - 8/167
Rescriem operația simplificată echivalentă:
565/50.142 - 342/167 =
565/50.142 - 2 - 8/167 =
- 2 + 565/50.142 - 8/167
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.142 = 2 × 3 × 61 × 137
167 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.142; 167) = 2 × 3 × 61 × 137 × 167 = 8.373.714
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
565/50.142 ⟶ 8.373.714 : 50.142 = (2 × 3 × 61 × 137 × 167) : (2 × 3 × 61 × 137) = 167
- 8/167 ⟶ 8.373.714 : 167 = (2 × 3 × 61 × 137 × 167) : 167 = 50.142
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 565/50.142 - 8/167 =
- 2 + (167 × 565)/(167 × 50.142) - (50.142 × 8)/(50.142 × 167) =
- 2 + 94.355/8.373.714 - 401.136/8.373.714 =
- 2 + (94.355 - 401.136)/8.373.714 =
- 2 - 306.781/8.373.714
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 306.781/8.373.714 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 306.781 este număr prim
- 8.373.714 = 2 × 3 × 61 × 137 × 167
- CMMDC (306.781; 2 × 3 × 61 × 137 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 306.781/8.373.714 = - 2 306.781/8.373.714
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 306.781/8.373.714 =
( - 2 × 8.373.714)/8.373.714 - 306.781/8.373.714 =
( - 2 × 8.373.714 - 306.781)/8.373.714 =
- 17.054.209/8.373.714
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 306.781/8.373.714 =
- 2 - 306.781 : 8.373.714 ≈
- 2,036636192734 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.