565/50.101 - 984/494 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 565/50.101 - 984/494 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 565/50.101
565/50.101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 565 = 5 × 113
- 50.101 este număr prim
- CMMDC (5 × 113; 50.101) = 1
Fracția: - 984/494
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 984 = 23 × 3 × 41
- 494 = 2 × 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (984; 494) = 2
- 984/494 = - (984 : 2)/(494 : 2) = - 492/247
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 984/494 = - (23 × 3 × 41)/(2 × 13 × 19) = - ((23 × 3 × 41) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) = - 492/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
565/50.101 - 984/494 =
565/50.101 - 492/247
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 492/247
- 492 : 247 = - 1 și restul = - 245 ⇒ - 492 = - 1 × 247 - 245
- 492/247 = ( - 1 × 247 - 245)/247 = ( - 1 × 247)/247 - 245/247 = - 1 - 245/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
565/50.101 - 492/247 =
565/50.101 - 1 - 245/247 =
- 1 + 565/50.101 - 245/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.101 este număr prim
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.101; 247) = 13 × 19 × 50.101 = 12.374.947
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
565/50.101 ⟶ 12.374.947 : 50.101 = (13 × 19 × 50.101) : 50.101 = 247
- 245/247 ⟶ 12.374.947 : 247 = (13 × 19 × 50.101) : (13 × 19) = 50.101
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 565/50.101 - 245/247 =
- 1 + (247 × 565)/(247 × 50.101) - (50.101 × 245)/(50.101 × 247) =
- 1 + 139.555/12.374.947 - 12.274.745/12.374.947 =
- 1 + (139.555 - 12.274.745)/12.374.947 =
- 1 - 12.135.190/12.374.947
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.135.190/12.374.947 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.135.190 = 2 × 5 × 79 × 15.361
- 12.374.947 = 13 × 19 × 50.101
- CMMDC (2 × 5 × 79 × 15.361; 13 × 19 × 50.101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.135.190/12.374.947 = - 1 12.135.190/12.374.947
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.135.190/12.374.947 =
( - 1 × 12.374.947)/12.374.947 - 12.135.190/12.374.947 =
( - 1 × 12.374.947 - 12.135.190)/12.374.947 =
- 24.510.137/12.374.947
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.135.190/12.374.947 =
- 1 - 12.135.190 : 12.374.947 ≈
- 1,980625613993 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.