⁵⁶²/₈₉₀ + ⁵⁶⁰/₉₁₄ - ⁵³⁰/₉₁₀ - ⁵⁹³/₈₉₉ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 562 = 2 × 281
• 890 = 2 × 5 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (562; 890) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁶²/₈₉₀ = ^{(2 × 281)}/_{(2 × 5 × 89)} = ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 5 × 89) : 2)} = ²⁸¹/₄₄₅

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 914 = 2 × 457
• CMMDC (560; 914) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶⁰/₉₁₄ = ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 457)} = ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 457) : 2)} = ²⁸⁰/₄₅₇

• 530 = 2 × 5 × 53
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (530; 910) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵³⁰/₉₁₀ = - ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5))} = - ⁵³/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
593 este număr prim
• 899 = 29 × 31
• CMMDC (593; 29 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 35.150.103 = 3² × 1.181 × 3.307
• 16.637.087.285 = 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 89 × 457
• CMMDC (3² × 1.181 × 3.307; 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 89 × 457) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.