560/50.122 - 1.014/492 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 560/50.122 - 1.014/492 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 560/50.122
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 560 = 24 × 5 × 7
- 50.122 = 2 × 19 × 1.319
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (560; 50.122) = 2
560/50.122 = (560 : 2)/(50.122 : 2) = 280/25.061
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
560/50.122 = (24 × 5 × 7)/(2 × 19 × 1.319) = ((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 19 × 1.319) : 2) = 280/25.061
Fracția: - 1.014/492
- 1.014 = 2 × 3 × 132
- 492 = 22 × 3 × 41
- CMMDC (1.014; 492) = 2 × 3 = 6
- 1.014/492 = - (1.014 : 6)/(492 : 6) = - 169/82
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.014/492 = - (2 × 3 × 132)/(22 × 3 × 41) = - ((2 × 3 × 132) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) = - 169/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
560/50.122 - 1.014/492 =
280/25.061 - 169/82
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 169/82
- 169 : 82 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 169 = - 2 × 82 - 5
- 169/82 = ( - 2 × 82 - 5)/82 = ( - 2 × 82)/82 - 5/82 = - 2 - 5/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
280/25.061 - 169/82 =
280/25.061 - 2 - 5/82 =
- 2 + 280/25.061 - 5/82
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.061 = 19 × 1.319
82 = 2 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.061; 82) = 2 × 19 × 41 × 1.319 = 2.055.002
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
280/25.061 ⟶ 2.055.002 : 25.061 = (2 × 19 × 41 × 1.319) : (19 × 1.319) = 82
- 5/82 ⟶ 2.055.002 : 82 = (2 × 19 × 41 × 1.319) : (2 × 41) = 25.061
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 280/25.061 - 5/82 =
- 2 + (82 × 280)/(82 × 25.061) - (25.061 × 5)/(25.061 × 82) =
- 2 + 22.960/2.055.002 - 125.305/2.055.002 =
- 2 + (22.960 - 125.305)/2.055.002 =
- 2 - 102.345/2.055.002
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 102.345/2.055.002 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 102.345 = 3 × 5 × 6.823
- 2.055.002 = 2 × 19 × 41 × 1.319
- CMMDC (3 × 5 × 6.823; 2 × 19 × 41 × 1.319) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 102.345/2.055.002 = - 2 102.345/2.055.002
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 102.345/2.055.002 =
( - 2 × 2.055.002)/2.055.002 - 102.345/2.055.002 =
( - 2 × 2.055.002 - 102.345)/2.055.002 =
- 4.212.349/2.055.002
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 102.345/2.055.002 =
- 2 - 102.345 : 2.055.002 ≈
- 2,049802871238 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.