560/50.090 - 981/477 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 560/50.090 - 981/477 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 560/50.090
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 560 = 24 × 5 × 7
- 50.090 = 2 × 5 × 5.009
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (560; 50.090) = 2 × 5 = 10
560/50.090 = (560 : 10)/(50.090 : 10) = 56/5.009
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
560/50.090 = (24 × 5 × 7)/(2 × 5 × 5.009) = ((24 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 5.009) : (2 × 5)) = 56/5.009
Fracția: - 981/477
- 981 = 32 × 109
- 477 = 32 × 53
- CMMDC (981; 477) = 32 = 9
- 981/477 = - (981 : 9)/(477 : 9) = - 109/53
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 981/477 = - (32 × 109)/(32 × 53) = - ((32 × 109) : 32 )/((32 × 53) : 32 ) = - 109/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
560/50.090 - 981/477 =
56/5.009 - 109/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 109/53
- 109 : 53 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 109 = - 2 × 53 - 3
- 109/53 = ( - 2 × 53 - 3)/53 = ( - 2 × 53)/53 - 3/53 = - 2 - 3/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
56/5.009 - 109/53 =
56/5.009 - 2 - 3/53 =
- 2 + 56/5.009 - 3/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.009 este număr prim
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.009; 53) = 53 × 5.009 = 265.477
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
56/5.009 ⟶ 265.477 : 5.009 = (53 × 5.009) : 5.009 = 53
- 3/53 ⟶ 265.477 : 53 = (53 × 5.009) : 53 = 5.009
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 56/5.009 - 3/53 =
- 2 + (53 × 56)/(53 × 5.009) - (5.009 × 3)/(5.009 × 53) =
- 2 + 2.968/265.477 - 15.027/265.477 =
- 2 + (2.968 - 15.027)/265.477 =
- 2 - 12.059/265.477
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.059/265.477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.059 = 31 × 389
- 265.477 = 53 × 5.009
- CMMDC (31 × 389; 53 × 5.009) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 12.059/265.477 = - 2 12.059/265.477
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 12.059/265.477 =
( - 2 × 265.477)/265.477 - 12.059/265.477 =
( - 2 × 265.477 - 12.059)/265.477 =
- 543.013/265.477
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 12.059/265.477 =
- 2 - 12.059 : 265.477 ≈
- 2,045423897362 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.