555/50.121 - 1.008/484 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 555/50.121 - 1.008/484 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 555/50.121
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 555 = 3 × 5 × 37
- 50.121 = 32 × 5.569
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (555; 50.121) = 3
555/50.121 = (555 : 3)/(50.121 : 3) = 185/16.707
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
555/50.121 = (3 × 5 × 37)/(32 × 5.569) = ((3 × 5 × 37) : 3)/((32 × 5.569) : 3) = 185/16.707
Fracția: - 1.008/484
- 1.008 = 24 × 32 × 7
- 484 = 22 × 112
- CMMDC (1.008; 484) = 22 = 4
- 1.008/484 = - (1.008 : 4)/(484 : 4) = - 252/121
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.008/484 = - (24 × 32 × 7)/(22 × 112) = - ((24 × 32 × 7) : 22 )/((22 × 112) : 22 ) = - 252/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
555/50.121 - 1.008/484 =
185/16.707 - 252/121
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 252/121
- 252 : 121 = - 2 și restul = - 10 ⇒ - 252 = - 2 × 121 - 10
- 252/121 = ( - 2 × 121 - 10)/121 = ( - 2 × 121)/121 - 10/121 = - 2 - 10/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
185/16.707 - 252/121 =
185/16.707 - 2 - 10/121 =
- 2 + 185/16.707 - 10/121
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.707 = 3 × 5.569
121 = 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.707; 121) = 3 × 112 × 5.569 = 2.021.547
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
185/16.707 ⟶ 2.021.547 : 16.707 = (3 × 112 × 5.569) : (3 × 5.569) = 121
- 10/121 ⟶ 2.021.547 : 121 = (3 × 112 × 5.569) : 112 = 16.707
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 185/16.707 - 10/121 =
- 2 + (121 × 185)/(121 × 16.707) - (16.707 × 10)/(16.707 × 121) =
- 2 + 22.385/2.021.547 - 167.070/2.021.547 =
- 2 + (22.385 - 167.070)/2.021.547 =
- 2 - 144.685/2.021.547
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 144.685/2.021.547 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 144.685 = 5 × 19 × 1.523
- 2.021.547 = 3 × 112 × 5.569
- CMMDC (5 × 19 × 1.523; 3 × 112 × 5.569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 144.685/2.021.547 = - 2 144.685/2.021.547
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 144.685/2.021.547 =
( - 2 × 2.021.547)/2.021.547 - 144.685/2.021.547 =
( - 2 × 2.021.547 - 144.685)/2.021.547 =
- 4.187.779/2.021.547
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 144.685/2.021.547 =
- 2 - 144.685 : 2.021.547 ≈
- 2,07157142525 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.