555/50.097 - 999/503 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 555/50.097 - 999/503 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 555/50.097
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 555 = 3 × 5 × 37
- 50.097 = 3 × 16.699
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (555; 50.097) = 3
555/50.097 = (555 : 3)/(50.097 : 3) = 185/16.699
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
555/50.097 = (3 × 5 × 37)/(3 × 16.699) = ((3 × 5 × 37) : 3)/((3 × 16.699) : 3) = 185/16.699
Fracția: - 999/503
- 999/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 999 = 33 × 37
- 503 este număr prim
- CMMDC (33 × 37; 503) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
555/50.097 - 999/503 =
185/16.699 - 999/503
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 999/503
- 999 : 503 = - 1 și restul = - 496 ⇒ - 999 = - 1 × 503 - 496
- 999/503 = ( - 1 × 503 - 496)/503 = ( - 1 × 503)/503 - 496/503 = - 1 - 496/503
Rescriem operația simplificată echivalentă:
185/16.699 - 999/503 =
185/16.699 - 1 - 496/503 =
- 1 + 185/16.699 - 496/503
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.699 este număr prim
503 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.699; 503) = 503 × 16.699 = 8.399.597
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
185/16.699 ⟶ 8.399.597 : 16.699 = (503 × 16.699) : 16.699 = 503
- 496/503 ⟶ 8.399.597 : 503 = (503 × 16.699) : 503 = 16.699
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 185/16.699 - 496/503 =
- 1 + (503 × 185)/(503 × 16.699) - (16.699 × 496)/(16.699 × 503) =
- 1 + 93.055/8.399.597 - 8.282.704/8.399.597 =
- 1 + (93.055 - 8.282.704)/8.399.597 =
- 1 - 8.189.649/8.399.597
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.189.649/8.399.597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.189.649 = 32 × 13 × 69.997
- 8.399.597 = 503 × 16.699
- CMMDC (32 × 13 × 69.997; 503 × 16.699) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 8.189.649/8.399.597 = - 1 8.189.649/8.399.597
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 8.189.649/8.399.597 =
( - 1 × 8.399.597)/8.399.597 - 8.189.649/8.399.597 =
( - 1 × 8.399.597 - 8.189.649)/8.399.597 =
- 16.589.246/8.399.597
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.189.649/8.399.597 =
- 1 - 8.189.649 : 8.399.597 ≈
- 1,975004991311 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.