554/50.126 - 1.012/494 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 554/50.126 - 1.012/494 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 554/50.126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 554 = 2 × 277
- 50.126 = 2 × 71 × 353
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (554; 50.126) = 2
554/50.126 = (554 : 2)/(50.126 : 2) = 277/25.063
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
554/50.126 = (2 × 277)/(2 × 71 × 353) = ((2 × 277) : 2)/((2 × 71 × 353) : 2) = 277/25.063
Fracția: - 1.012/494
- 1.012 = 22 × 11 × 23
- 494 = 2 × 13 × 19
- CMMDC (1.012; 494) = 2
- 1.012/494 = - (1.012 : 2)/(494 : 2) = - 506/247
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.012/494 = - (22 × 11 × 23)/(2 × 13 × 19) = - ((22 × 11 × 23) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) = - 506/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
554/50.126 - 1.012/494 =
277/25.063 - 506/247
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 506/247
- 506 : 247 = - 2 și restul = - 12 ⇒ - 506 = - 2 × 247 - 12
- 506/247 = ( - 2 × 247 - 12)/247 = ( - 2 × 247)/247 - 12/247 = - 2 - 12/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
277/25.063 - 506/247 =
277/25.063 - 2 - 12/247 =
- 2 + 277/25.063 - 12/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.063 = 71 × 353
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.063; 247) = 13 × 19 × 71 × 353 = 6.190.561
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
277/25.063 ⟶ 6.190.561 : 25.063 = (13 × 19 × 71 × 353) : (71 × 353) = 247
- 12/247 ⟶ 6.190.561 : 247 = (13 × 19 × 71 × 353) : (13 × 19) = 25.063
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 277/25.063 - 12/247 =
- 2 + (247 × 277)/(247 × 25.063) - (25.063 × 12)/(25.063 × 247) =
- 2 + 68.419/6.190.561 - 300.756/6.190.561 =
- 2 + (68.419 - 300.756)/6.190.561 =
- 2 - 232.337/6.190.561
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 232.337/6.190.561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 232.337 = 7 × 33.191
- 6.190.561 = 13 × 19 × 71 × 353
- CMMDC (7 × 33.191; 13 × 19 × 71 × 353) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 232.337/6.190.561 = - 2 232.337/6.190.561
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 232.337/6.190.561 =
( - 2 × 6.190.561)/6.190.561 - 232.337/6.190.561 =
( - 2 × 6.190.561 - 232.337)/6.190.561 =
- 12.613.459/6.190.561
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 232.337/6.190.561 =
- 2 - 232.337 : 6.190.561 ≈
- 2,037530847366 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.