553/50.098 - 978/477 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 553/50.098 - 978/477 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 553/50.098
553/50.098 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 553 = 7 × 79
- 50.098 = 2 × 37 × 677
- CMMDC (7 × 79; 2 × 37 × 677) = 1
Fracția: - 978/477
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 978 = 2 × 3 × 163
- 477 = 32 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (978; 477) = 3
- 978/477 = - (978 : 3)/(477 : 3) = - 326/159
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 978/477 = - (2 × 3 × 163)/(32 × 53) = - ((2 × 3 × 163) : 3)/((32 × 53) : 3) = - 326/159
Rescriem operația simplificată echivalentă:
553/50.098 - 978/477 =
553/50.098 - 326/159
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 326/159
- 326 : 159 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 326 = - 2 × 159 - 8
- 326/159 = ( - 2 × 159 - 8)/159 = ( - 2 × 159)/159 - 8/159 = - 2 - 8/159
Rescriem operația simplificată echivalentă:
553/50.098 - 326/159 =
553/50.098 - 2 - 8/159 =
- 2 + 553/50.098 - 8/159
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.098 = 2 × 37 × 677
159 = 3 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.098; 159) = 2 × 3 × 37 × 53 × 677 = 7.965.582
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
553/50.098 ⟶ 7.965.582 : 50.098 = (2 × 3 × 37 × 53 × 677) : (2 × 37 × 677) = 159
- 8/159 ⟶ 7.965.582 : 159 = (2 × 3 × 37 × 53 × 677) : (3 × 53) = 50.098
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 553/50.098 - 8/159 =
- 2 + (159 × 553)/(159 × 50.098) - (50.098 × 8)/(50.098 × 159) =
- 2 + 87.927/7.965.582 - 400.784/7.965.582 =
- 2 + (87.927 - 400.784)/7.965.582 =
- 2 - 312.857/7.965.582
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 312.857/7.965.582 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 312.857 este număr prim
- 7.965.582 = 2 × 3 × 37 × 53 × 677
- CMMDC (312.857; 2 × 3 × 37 × 53 × 677) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 312.857/7.965.582 = - 2 312.857/7.965.582
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 312.857/7.965.582 =
( - 2 × 7.965.582)/7.965.582 - 312.857/7.965.582 =
( - 2 × 7.965.582 - 312.857)/7.965.582 =
- 16.244.021/7.965.582
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 312.857/7.965.582 =
- 2 - 312.857 : 7.965.582 ≈
- 2,039276100604 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.