553/50.085 - 984/500 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 553/50.085 - 984/500 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 553/50.085
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 553 = 7 × 79
- 50.085 = 33 × 5 × 7 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (553; 50.085) = 7
553/50.085 = (553 : 7)/(50.085 : 7) = 79/7.155
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
553/50.085 = (7 × 79)/(33 × 5 × 7 × 53) = ((7 × 79) : 7)/((33 × 5 × 7 × 53) : 7) = 79/7.155
Fracția: - 984/500
- 984 = 23 × 3 × 41
- 500 = 22 × 53
- CMMDC (984; 500) = 22 = 4
- 984/500 = - (984 : 4)/(500 : 4) = - 246/125
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 984/500 = - (23 × 3 × 41)/(22 × 53) = - ((23 × 3 × 41) : 22 )/((22 × 53) : 22 ) = - 246/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
553/50.085 - 984/500 =
79/7.155 - 246/125
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 246/125
- 246 : 125 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 246 = - 1 × 125 - 121
- 246/125 = ( - 1 × 125 - 121)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 121/125 = - 1 - 121/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
79/7.155 - 246/125 =
79/7.155 - 1 - 121/125 =
- 1 + 79/7.155 - 121/125
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.155 = 33 × 5 × 53
125 = 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.155; 125) = 33 × 53 × 53 = 178.875
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
79/7.155 ⟶ 178.875 : 7.155 = (33 × 53 × 53) : (33 × 5 × 53) = 25
- 121/125 ⟶ 178.875 : 125 = (33 × 53 × 53) : 53 = 1.431
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 79/7.155 - 121/125 =
- 1 + (25 × 79)/(25 × 7.155) - (1.431 × 121)/(1.431 × 125) =
- 1 + 1.975/178.875 - 173.151/178.875 =
- 1 + (1.975 - 173.151)/178.875 =
- 1 - 171.176/178.875
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 171.176/178.875 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 171.176 = 23 × 21.397
- 178.875 = 33 × 53 × 53
- CMMDC (23 × 21.397; 33 × 53 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 171.176/178.875 = - 1 171.176/178.875
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 171.176/178.875 =
( - 1 × 178.875)/178.875 - 171.176/178.875 =
( - 1 × 178.875 - 171.176)/178.875 =
- 350.051/178.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 171.176/178.875 =
- 1 - 171.176 : 178.875 ≈
- 1,956958770091 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.