552/50.134 - 1.011/492 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 552/50.134 - 1.011/492 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 552/50.134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 552 = 23 × 3 × 23
- 50.134 = 2 × 7 × 3.581
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (552; 50.134) = 2
552/50.134 = (552 : 2)/(50.134 : 2) = 276/25.067
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
552/50.134 = (23 × 3 × 23)/(2 × 7 × 3.581) = ((23 × 3 × 23) : 2)/((2 × 7 × 3.581) : 2) = 276/25.067
Fracția: - 1.011/492
- 1.011 = 3 × 337
- 492 = 22 × 3 × 41
- CMMDC (1.011; 492) = 3
- 1.011/492 = - (1.011 : 3)/(492 : 3) = - 337/164
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.011/492 = - (3 × 337)/(22 × 3 × 41) = - ((3 × 337) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) = - 337/164
Rescriem operația simplificată echivalentă:
552/50.134 - 1.011/492 =
276/25.067 - 337/164
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 337/164
- 337 : 164 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 337 = - 2 × 164 - 9
- 337/164 = ( - 2 × 164 - 9)/164 = ( - 2 × 164)/164 - 9/164 = - 2 - 9/164
Rescriem operația simplificată echivalentă:
276/25.067 - 337/164 =
276/25.067 - 2 - 9/164 =
- 2 + 276/25.067 - 9/164
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.067 = 7 × 3.581
164 = 22 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.067; 164) = 22 × 7 × 41 × 3.581 = 4.110.988
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
276/25.067 ⟶ 4.110.988 : 25.067 = (22 × 7 × 41 × 3.581) : (7 × 3.581) = 164
- 9/164 ⟶ 4.110.988 : 164 = (22 × 7 × 41 × 3.581) : (22 × 41) = 25.067
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 276/25.067 - 9/164 =
- 2 + (164 × 276)/(164 × 25.067) - (25.067 × 9)/(25.067 × 164) =
- 2 + 45.264/4.110.988 - 225.603/4.110.988 =
- 2 + (45.264 - 225.603)/4.110.988 =
- 2 - 180.339/4.110.988
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 180.339/4.110.988 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 180.339 = 3 × 47 × 1.279
- 4.110.988 = 22 × 7 × 41 × 3.581
- CMMDC (3 × 47 × 1.279; 22 × 7 × 41 × 3.581) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 180.339/4.110.988 = - 2 180.339/4.110.988
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 180.339/4.110.988 =
( - 2 × 4.110.988)/4.110.988 - 180.339/4.110.988 =
( - 2 × 4.110.988 - 180.339)/4.110.988 =
- 8.402.315/4.110.988
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 180.339/4.110.988 =
- 2 - 180.339 : 4.110.988 ≈
- 2,043867556899 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.