550/50.086 - 971/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 550/50.086 - 971/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 550/50.086
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 550 = 2 × 52 × 11
- 50.086 = 2 × 79 × 317
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (550; 50.086) = 2
550/50.086 = (550 : 2)/(50.086 : 2) = 275/25.043
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
550/50.086 = (2 × 52 × 11)/(2 × 79 × 317) = ((2 × 52 × 11) : 2)/((2 × 79 × 317) : 2) = 275/25.043
Fracția: - 971/475
- 971/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 971 este număr prim
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (971; 52 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
550/50.086 - 971/475 =
275/25.043 - 971/475
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 971/475
- 971 : 475 = - 2 și restul = - 21 ⇒ - 971 = - 2 × 475 - 21
- 971/475 = ( - 2 × 475 - 21)/475 = ( - 2 × 475)/475 - 21/475 = - 2 - 21/475
Rescriem operația simplificată echivalentă:
275/25.043 - 971/475 =
275/25.043 - 2 - 21/475 =
- 2 + 275/25.043 - 21/475
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.043 = 79 × 317
475 = 52 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.043; 475) = 52 × 19 × 79 × 317 = 11.895.425
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
275/25.043 ⟶ 11.895.425 : 25.043 = (52 × 19 × 79 × 317) : (79 × 317) = 475
- 21/475 ⟶ 11.895.425 : 475 = (52 × 19 × 79 × 317) : (52 × 19) = 25.043
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 275/25.043 - 21/475 =
- 2 + (475 × 275)/(475 × 25.043) - (25.043 × 21)/(25.043 × 475) =
- 2 + 130.625/11.895.425 - 525.903/11.895.425 =
- 2 + (130.625 - 525.903)/11.895.425 =
- 2 - 395.278/11.895.425
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 395.278/11.895.425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 395.278 = 2 × 13 × 23 × 661
- 11.895.425 = 52 × 19 × 79 × 317
- CMMDC (2 × 13 × 23 × 661; 52 × 19 × 79 × 317) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 395.278/11.895.425 = - 2 395.278/11.895.425
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 395.278/11.895.425 =
( - 2 × 11.895.425)/11.895.425 - 395.278/11.895.425 =
( - 2 × 11.895.425 - 395.278)/11.895.425 =
- 24.186.128/11.895.425
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 395.278/11.895.425 =
- 2 - 395.278 : 11.895.425 ≈
- 2,033229413829 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.