546/50.103 - 989/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 546/50.103 - 989/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 546/50.103
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.103 = 32 × 19 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (546; 50.103) = 3
546/50.103 = (546 : 3)/(50.103 : 3) = 182/16.701
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
546/50.103 = (2 × 3 × 7 × 13)/(32 × 19 × 293) = ((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((32 × 19 × 293) : 3) = 182/16.701
Fracția: - 989/475
- 989/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 989 = 23 × 43
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (23 × 43; 52 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
546/50.103 - 989/475 =
182/16.701 - 989/475
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 989/475
- 989 : 475 = - 2 și restul = - 39 ⇒ - 989 = - 2 × 475 - 39
- 989/475 = ( - 2 × 475 - 39)/475 = ( - 2 × 475)/475 - 39/475 = - 2 - 39/475
Rescriem operația simplificată echivalentă:
182/16.701 - 989/475 =
182/16.701 - 2 - 39/475 =
- 2 + 182/16.701 - 39/475
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.701 = 3 × 19 × 293
475 = 52 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.701; 475) = 3 × 52 × 19 × 293 = 417.525
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
182/16.701 ⟶ 417.525 : 16.701 = (3 × 52 × 19 × 293) : (3 × 19 × 293) = 25
- 39/475 ⟶ 417.525 : 475 = (3 × 52 × 19 × 293) : (52 × 19) = 879
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 182/16.701 - 39/475 =
- 2 + (25 × 182)/(25 × 16.701) - (879 × 39)/(879 × 475) =
- 2 + 4.550/417.525 - 34.281/417.525 =
- 2 + (4.550 - 34.281)/417.525 =
- 2 - 29.731/417.525
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 29.731/417.525 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.731 = 13 × 2.287
- 417.525 = 3 × 52 × 19 × 293
- CMMDC (13 × 2.287; 3 × 52 × 19 × 293) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 29.731/417.525 = - 2 29.731/417.525
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 29.731/417.525 =
( - 2 × 417.525)/417.525 - 29.731/417.525 =
( - 2 × 417.525 - 29.731)/417.525 =
- 864.781/417.525
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 29.731/417.525 =
- 2 - 29.731 : 417.525 ≈
- 2,071207712113 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.