546/50.099 - 985/473 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 546/50.099 - 985/473 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 546/50.099
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.099 = 7 × 17 × 421
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (546; 50.099) = 7
546/50.099 = (546 : 7)/(50.099 : 7) = 78/7.157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
546/50.099 = (2 × 3 × 7 × 13)/(7 × 17 × 421) = ((2 × 3 × 7 × 13) : 7)/((7 × 17 × 421) : 7) = 78/7.157
Fracția: - 985/473
- 985/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 985 = 5 × 197
- 473 = 11 × 43
- CMMDC (5 × 197; 11 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
546/50.099 - 985/473 =
78/7.157 - 985/473
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 985/473
- 985 : 473 = - 2 și restul = - 39 ⇒ - 985 = - 2 × 473 - 39
- 985/473 = ( - 2 × 473 - 39)/473 = ( - 2 × 473)/473 - 39/473 = - 2 - 39/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
78/7.157 - 985/473 =
78/7.157 - 2 - 39/473 =
- 2 + 78/7.157 - 39/473
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.157 = 17 × 421
473 = 11 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.157; 473) = 11 × 17 × 43 × 421 = 3.385.261
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
78/7.157 ⟶ 3.385.261 : 7.157 = (11 × 17 × 43 × 421) : (17 × 421) = 473
- 39/473 ⟶ 3.385.261 : 473 = (11 × 17 × 43 × 421) : (11 × 43) = 7.157
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 78/7.157 - 39/473 =
- 2 + (473 × 78)/(473 × 7.157) - (7.157 × 39)/(7.157 × 473) =
- 2 + 36.894/3.385.261 - 279.123/3.385.261 =
- 2 + (36.894 - 279.123)/3.385.261 =
- 2 - 242.229/3.385.261
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 242.229/3.385.261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 242.229 = 3 × 13 × 6.211
- 3.385.261 = 11 × 17 × 43 × 421
- CMMDC (3 × 13 × 6.211; 11 × 17 × 43 × 421) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 242.229/3.385.261 = - 2 242.229/3.385.261
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 242.229/3.385.261 =
( - 2 × 3.385.261)/3.385.261 - 242.229/3.385.261 =
( - 2 × 3.385.261 - 242.229)/3.385.261 =
- 7.012.751/3.385.261
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 242.229/3.385.261 =
- 2 - 242.229 : 3.385.261 ≈
- 2,071554010163 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.