546/50.089 - 977/467 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 546/50.089 - 977/467 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 546/50.089
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.089 = 13 × 3.853
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (546; 50.089) = 13
546/50.089 = (546 : 13)/(50.089 : 13) = 42/3.853
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
546/50.089 = (2 × 3 × 7 × 13)/(13 × 3.853) = ((2 × 3 × 7 × 13) : 13)/((13 × 3.853) : 13) = 42/3.853
Fracția: - 977/467
- 977/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 977 este număr prim
- 467 este număr prim
- CMMDC (977; 467) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
546/50.089 - 977/467 =
42/3.853 - 977/467
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 977/467
- 977 : 467 = - 2 și restul = - 43 ⇒ - 977 = - 2 × 467 - 43
- 977/467 = ( - 2 × 467 - 43)/467 = ( - 2 × 467)/467 - 43/467 = - 2 - 43/467
Rescriem operația simplificată echivalentă:
42/3.853 - 977/467 =
42/3.853 - 2 - 43/467 =
- 2 + 42/3.853 - 43/467
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.853 este număr prim
467 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.853; 467) = 467 × 3.853 = 1.799.351
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
42/3.853 ⟶ 1.799.351 : 3.853 = (467 × 3.853) : 3.853 = 467
- 43/467 ⟶ 1.799.351 : 467 = (467 × 3.853) : 467 = 3.853
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 42/3.853 - 43/467 =
- 2 + (467 × 42)/(467 × 3.853) - (3.853 × 43)/(3.853 × 467) =
- 2 + 19.614/1.799.351 - 165.679/1.799.351 =
- 2 + (19.614 - 165.679)/1.799.351 =
- 2 - 146.065/1.799.351
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 146.065/1.799.351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 146.065 = 5 × 131 × 223
- 1.799.351 = 467 × 3.853
- CMMDC (5 × 131 × 223; 467 × 3.853) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 146.065/1.799.351 = - 2 146.065/1.799.351
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 146.065/1.799.351 =
( - 2 × 1.799.351)/1.799.351 - 146.065/1.799.351 =
( - 2 × 1.799.351 - 146.065)/1.799.351 =
- 3.744.767/1.799.351
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 146.065/1.799.351 =
- 2 - 146.065 : 1.799.351 ≈
- 2,081176490857 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.