543/50.087 - 988/488 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 543/50.087 - 988/488 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 543/50.087
543/50.087 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 543 = 3 × 181
- 50.087 este număr prim
- CMMDC (3 × 181; 50.087) = 1
Fracția: - 988/488
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 988 = 22 × 13 × 19
- 488 = 23 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (988; 488) = 22 = 4
- 988/488 = - (988 : 4)/(488 : 4) = - 247/122
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 988/488 = - (22 × 13 × 19)/(23 × 61) = - ((22 × 13 × 19) : 22 )/((23 × 61) : 22 ) = - 247/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
543/50.087 - 988/488 =
543/50.087 - 247/122
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 247/122
- 247 : 122 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 247 = - 2 × 122 - 3
- 247/122 = ( - 2 × 122 - 3)/122 = ( - 2 × 122)/122 - 3/122 = - 2 - 3/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
543/50.087 - 247/122 =
543/50.087 - 2 - 3/122 =
- 2 + 543/50.087 - 3/122
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.087 este număr prim
122 = 2 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.087; 122) = 2 × 61 × 50.087 = 6.110.614
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
543/50.087 ⟶ 6.110.614 : 50.087 = (2 × 61 × 50.087) : 50.087 = 122
- 3/122 ⟶ 6.110.614 : 122 = (2 × 61 × 50.087) : (2 × 61) = 50.087
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 543/50.087 - 3/122 =
- 2 + (122 × 543)/(122 × 50.087) - (50.087 × 3)/(50.087 × 122) =
- 2 + 66.246/6.110.614 - 150.261/6.110.614 =
- 2 + (66.246 - 150.261)/6.110.614 =
- 2 - 84.015/6.110.614
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 84.015/6.110.614 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84.015 = 32 × 5 × 1.867
- 6.110.614 = 2 × 61 × 50.087
- CMMDC (32 × 5 × 1.867; 2 × 61 × 50.087) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 84.015/6.110.614 = - 2 84.015/6.110.614
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 84.015/6.110.614 =
( - 2 × 6.110.614)/6.110.614 - 84.015/6.110.614 =
( - 2 × 6.110.614 - 84.015)/6.110.614 =
- 12.305.243/6.110.614
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 84.015/6.110.614 =
- 2 - 84.015 : 6.110.614 ≈
- 2,013749027512 ≈
- 2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.