543/50.081 - 990/498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 543/50.081 - 990/498 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 543/50.081
543/50.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 543 = 3 × 181
- 50.081 = 61 × 821
- CMMDC (3 × 181; 61 × 821) = 1
Fracția: - 990/498
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- 498 = 2 × 3 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (990; 498) = 2 × 3 = 6
- 990/498 = - (990 : 6)/(498 : 6) = - 165/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 990/498 = - (2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 3 × 83) = - ((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) = - 165/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
543/50.081 - 990/498 =
543/50.081 - 165/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 165/83
- 165 : 83 = - 1 și restul = - 82 ⇒ - 165 = - 1 × 83 - 82
- 165/83 = ( - 1 × 83 - 82)/83 = ( - 1 × 83)/83 - 82/83 = - 1 - 82/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
543/50.081 - 165/83 =
543/50.081 - 1 - 82/83 =
- 1 + 543/50.081 - 82/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.081 = 61 × 821
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.081; 83) = 61 × 83 × 821 = 4.156.723
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
543/50.081 ⟶ 4.156.723 : 50.081 = (61 × 83 × 821) : (61 × 821) = 83
- 82/83 ⟶ 4.156.723 : 83 = (61 × 83 × 821) : 83 = 50.081
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 543/50.081 - 82/83 =
- 1 + (83 × 543)/(83 × 50.081) - (50.081 × 82)/(50.081 × 83) =
- 1 + 45.069/4.156.723 - 4.106.642/4.156.723 =
- 1 + (45.069 - 4.106.642)/4.156.723 =
- 1 - 4.061.573/4.156.723
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.061.573/4.156.723 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.061.573 = 19 × 241 × 887
- 4.156.723 = 61 × 83 × 821
- CMMDC (19 × 241 × 887; 61 × 83 × 821) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.061.573/4.156.723 = - 1 4.061.573/4.156.723
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.061.573/4.156.723 =
( - 1 × 4.156.723)/4.156.723 - 4.061.573/4.156.723 =
( - 1 × 4.156.723 - 4.061.573)/4.156.723 =
- 8.218.296/4.156.723
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.061.573/4.156.723 =
- 1 - 4.061.573 : 4.156.723 ≈
- 1,977109371974 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.