542/2.913 - 782/532 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 542/2.913 - 782/532 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 542/2.913
542/2.913 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 542 = 2 × 271
- 2.913 = 3 × 971
- CMMDC (2 × 271; 3 × 971) = 1
Fracția: - 782/532
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 782 = 2 × 17 × 23
- 532 = 22 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (782; 532) = 2
- 782/532 = - (782 : 2)/(532 : 2) = - 391/266
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 782/532 = - (2 × 17 × 23)/(22 × 7 × 19) = - ((2 × 17 × 23) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) = - 391/266
Rescriem operația simplificată echivalentă:
542/2.913 - 782/532 =
542/2.913 - 391/266
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 391/266
- 391 : 266 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 391 = - 1 × 266 - 125
- 391/266 = ( - 1 × 266 - 125)/266 = ( - 1 × 266)/266 - 125/266 = - 1 - 125/266
Rescriem operația simplificată echivalentă:
542/2.913 - 391/266 =
542/2.913 - 1 - 125/266 =
- 1 + 542/2.913 - 125/266
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.913 = 3 × 971
266 = 2 × 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.913; 266) = 2 × 3 × 7 × 19 × 971 = 774.858
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
542/2.913 ⟶ 774.858 : 2.913 = (2 × 3 × 7 × 19 × 971) : (3 × 971) = 266
- 125/266 ⟶ 774.858 : 266 = (2 × 3 × 7 × 19 × 971) : (2 × 7 × 19) = 2.913
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 542/2.913 - 125/266 =
- 1 + (266 × 542)/(266 × 2.913) - (2.913 × 125)/(2.913 × 266) =
- 1 + 144.172/774.858 - 364.125/774.858 =
- 1 + (144.172 - 364.125)/774.858 =
- 1 - 219.953/774.858
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 219.953/774.858 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 219.953 este număr prim
- 774.858 = 2 × 3 × 7 × 19 × 971
- CMMDC (219.953; 2 × 3 × 7 × 19 × 971) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 219.953/774.858 = - 1 219.953/774.858
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 219.953/774.858 =
( - 1 × 774.858)/774.858 - 219.953/774.858 =
( - 1 × 774.858 - 219.953)/774.858 =
- 994.811/774.858
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 219.953/774.858 =
- 1 - 219.953 : 774.858 ≈
- 1,283862333486 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.