541/50.072 - 962/476 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 541/50.072 - 962/476 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 541/50.072
541/50.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 541 este număr prim
- 50.072 = 23 × 11 × 569
- CMMDC (541; 23 × 11 × 569) = 1
Fracția: - 962/476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 962 = 2 × 13 × 37
- 476 = 22 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (962; 476) = 2
- 962/476 = - (962 : 2)/(476 : 2) = - 481/238
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 962/476 = - (2 × 13 × 37)/(22 × 7 × 17) = - ((2 × 13 × 37) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) = - 481/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
541/50.072 - 962/476 =
541/50.072 - 481/238
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 481/238
- 481 : 238 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 481 = - 2 × 238 - 5
- 481/238 = ( - 2 × 238 - 5)/238 = ( - 2 × 238)/238 - 5/238 = - 2 - 5/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
541/50.072 - 481/238 =
541/50.072 - 2 - 5/238 =
- 2 + 541/50.072 - 5/238
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.072 = 23 × 11 × 569
238 = 2 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.072; 238) = 23 × 7 × 11 × 17 × 569 = 5.958.568
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
541/50.072 ⟶ 5.958.568 : 50.072 = (23 × 7 × 11 × 17 × 569) : (23 × 11 × 569) = 119
- 5/238 ⟶ 5.958.568 : 238 = (23 × 7 × 11 × 17 × 569) : (2 × 7 × 17) = 25.036
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 541/50.072 - 5/238 =
- 2 + (119 × 541)/(119 × 50.072) - (25.036 × 5)/(25.036 × 238) =
- 2 + 64.379/5.958.568 - 125.180/5.958.568 =
- 2 + (64.379 - 125.180)/5.958.568 =
- 2 - 60.801/5.958.568
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 60.801/5.958.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 60.801 = 3 × 13 × 1.559
- 5.958.568 = 23 × 7 × 11 × 17 × 569
- CMMDC (3 × 13 × 1.559; 23 × 7 × 11 × 17 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 60.801/5.958.568 = - 2 60.801/5.958.568
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 60.801/5.958.568 =
( - 2 × 5.958.568)/5.958.568 - 60.801/5.958.568 =
( - 2 × 5.958.568 - 60.801)/5.958.568 =
- 11.977.937/5.958.568
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 60.801/5.958.568 =
- 2 - 60.801 : 5.958.568 ≈
- 2,010203961757 ≈
- 2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.