540/50.084 - 978/497 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 540/50.084 - 978/497 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 540/50.084
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 540 = 22 × 33 × 5
- 50.084 = 22 × 19 × 659
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (540; 50.084) = 22 = 4
540/50.084 = (540 : 4)/(50.084 : 4) = 135/12.521
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
540/50.084 = (22 × 33 × 5)/(22 × 19 × 659) = ((22 × 33 × 5) : 22 )/((22 × 19 × 659) : 22 ) = 135/12.521
Fracția: - 978/497
- 978/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 978 = 2 × 3 × 163
- 497 = 7 × 71
- CMMDC (2 × 3 × 163; 7 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
540/50.084 - 978/497 =
135/12.521 - 978/497
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 978/497
- 978 : 497 = - 1 și restul = - 481 ⇒ - 978 = - 1 × 497 - 481
- 978/497 = ( - 1 × 497 - 481)/497 = ( - 1 × 497)/497 - 481/497 = - 1 - 481/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
135/12.521 - 978/497 =
135/12.521 - 1 - 481/497 =
- 1 + 135/12.521 - 481/497
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.521 = 19 × 659
497 = 7 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.521; 497) = 7 × 19 × 71 × 659 = 6.222.937
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
135/12.521 ⟶ 6.222.937 : 12.521 = (7 × 19 × 71 × 659) : (19 × 659) = 497
- 481/497 ⟶ 6.222.937 : 497 = (7 × 19 × 71 × 659) : (7 × 71) = 12.521
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 135/12.521 - 481/497 =
- 1 + (497 × 135)/(497 × 12.521) - (12.521 × 481)/(12.521 × 497) =
- 1 + 67.095/6.222.937 - 6.022.601/6.222.937 =
- 1 + (67.095 - 6.022.601)/6.222.937 =
- 1 - 5.955.506/6.222.937
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.955.506/6.222.937 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.955.506 = 2 × 2.977.753
- 6.222.937 = 7 × 19 × 71 × 659
- CMMDC (2 × 2.977.753; 7 × 19 × 71 × 659) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.955.506/6.222.937 = - 1 5.955.506/6.222.937
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.955.506/6.222.937 =
( - 1 × 6.222.937)/6.222.937 - 5.955.506/6.222.937 =
( - 1 × 6.222.937 - 5.955.506)/6.222.937 =
- 12.178.443/6.222.937
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.955.506/6.222.937 =
- 1 - 5.955.506 : 6.222.937 ≈
- 1,957024954615 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.