54/56.500 - 77/20 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 54/56.500 - 77/20 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 54/56.500
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 54 = 2 × 33
- 56.500 = 22 × 53 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (54; 56.500) = 2
54/56.500 = (54 : 2)/(56.500 : 2) = 27/28.250
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
54/56.500 = (2 × 33)/(22 × 53 × 113) = ((2 × 33) : 2)/((22 × 53 × 113) : 2) = 27/28.250
Fracția: - 77/20
- 77/20 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 77 = 7 × 11
- 20 = 22 × 5
- CMMDC (7 × 11; 22 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
54/56.500 - 77/20 =
27/28.250 - 77/20
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 77/20
- 77 : 20 = - 3 și restul = - 17 ⇒ - 77 = - 3 × 20 - 17
- 77/20 = ( - 3 × 20 - 17)/20 = ( - 3 × 20)/20 - 17/20 = - 3 - 17/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
27/28.250 - 77/20 =
27/28.250 - 3 - 17/20 =
- 3 + 27/28.250 - 17/20
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28.250 = 2 × 53 × 113
20 = 22 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28.250; 20) = 22 × 53 × 113 = 56.500
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
27/28.250 ⟶ 56.500 : 28.250 = (22 × 53 × 113) : (2 × 53 × 113) = 2
- 17/20 ⟶ 56.500 : 20 = (22 × 53 × 113) : (22 × 5) = 2.825
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 27/28.250 - 17/20 =
- 3 + (2 × 27)/(2 × 28.250) - (2.825 × 17)/(2.825 × 20) =
- 3 + 54/56.500 - 48.025/56.500 =
- 3 + (54 - 48.025)/56.500 =
- 3 - 47.971/56.500
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 47.971/56.500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47.971 = 72 × 11 × 89
- 56.500 = 22 × 53 × 113
- CMMDC (72 × 11 × 89; 22 × 53 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 47.971/56.500 = - 3 47.971/56.500
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 47.971/56.500 =
( - 3 × 56.500)/56.500 - 47.971/56.500 =
( - 3 × 56.500 - 47.971)/56.500 =
- 217.471/56.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 47.971/56.500 =
- 3 - 47.971 : 56.500 ≈
- 3,849044247788 ≈
- 3,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.