54/56 + 47/78 - 52/85 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 54/56 + 47/78 - 52/85 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 54/56
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 54 = 2 × 33
- 56 = 23 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (54; 56) = 2
54/56 = (54 : 2)/(56 : 2) = 27/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
54/56 = (2 × 33)/(23 × 7) = ((2 × 33) : 2)/((23 × 7) : 2) = 27/28
Fracția: 47/78
47/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 47 este număr prim
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (47; 2 × 3 × 13) = 1
Fracția: - 52/85
- 52/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 52 = 22 × 13
- 85 = 5 × 17
- CMMDC (22 × 13; 5 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
54/56 + 47/78 - 52/85 =
27/28 + 47/78 - 52/85
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28 = 22 × 7
78 = 2 × 3 × 13
85 = 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28; 78; 85) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 = 92.820
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
27/28 ⟶ 92.820 : 28 = (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17) : (22 × 7) = 3.315
47/78 ⟶ 92.820 : 78 = (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17) : (2 × 3 × 13) = 1.190
- 52/85 ⟶ 92.820 : 85 = (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17) : (5 × 17) = 1.092
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
27/28 + 47/78 - 52/85 =
(3.315 × 27)/(3.315 × 28) + (1.190 × 47)/(1.190 × 78) - (1.092 × 52)/(1.092 × 85) =
89.505/92.820 + 55.930/92.820 - 56.784/92.820 =
(89.505 + 55.930 - 56.784)/92.820 =
88.651/92.820
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
88.651/92.820 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 88.651 este număr prim
- 92.820 = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
- CMMDC (88.651; 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
88.651/92.820 =
88.651 : 92.820 ≈
0,955085110967 ≈
0,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.