54/34 - 53/30 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 54/34 - 53/30 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 54/34
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 54 = 2 × 33
- 34 = 2 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (54; 34) = 2
54/34 = (54 : 2)/(34 : 2) = 27/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
54/34 = (2 × 33)/(2 × 17) = ((2 × 33) : 2)/((2 × 17) : 2) = 27/17
Fracția: - 53/30
- 53/30 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 53 este număr prim
- 30 = 2 × 3 × 5
- CMMDC (53; 2 × 3 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
54/34 - 53/30 =
27/17 - 53/30
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 27/17
27 : 17 = 1 și restul = 10 ⇒ 27 = 1 × 17 + 10
27/17 = (1 × 17 + 10)/17 = (1 × 17)/17 + 10/17 = 1 + 10/17
Fracția: - 53/30
- 53 : 30 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 53 = - 1 × 30 - 23
- 53/30 = ( - 1 × 30 - 23)/30 = ( - 1 × 30)/30 - 23/30 = - 1 - 23/30
Rescriem operația simplificată echivalentă:
27/17 - 53/30 =
1 + 10/17 - 1 - 23/30 =
10/17 - 23/30
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17 este număr prim
30 = 2 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17; 30) = 2 × 3 × 5 × 17 = 510
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
10/17 ⟶ 510 : 17 = (2 × 3 × 5 × 17) : 17 = 30
- 23/30 ⟶ 510 : 30 = (2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
10/17 - 23/30 =
(30 × 10)/(30 × 17) - (17 × 23)/(17 × 30) =
300/510 - 391/510 =
(300 - 391)/510 =
- 91/510
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 91/510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 91 = 7 × 13
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- CMMDC (7 × 13; 2 × 3 × 5 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 91/510 =
- 91 : 510 ≈
- 0,178431372549 ≈
- 0,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.