538/50.078 - 984/483 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 538/50.078 - 984/483 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 538/50.078
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 538 = 2 × 269
- 50.078 = 2 × 73 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (538; 50.078) = 2
538/50.078 = (538 : 2)/(50.078 : 2) = 269/25.039
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
538/50.078 = (2 × 269)/(2 × 73 × 73) = ((2 × 269) : 2)/((2 × 73 × 73) : 2) = 269/25.039
Fracția: - 984/483
- 984 = 23 × 3 × 41
- 483 = 3 × 7 × 23
- CMMDC (984; 483) = 3
- 984/483 = - (984 : 3)/(483 : 3) = - 328/161
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 984/483 = - (23 × 3 × 41)/(3 × 7 × 23) = - ((23 × 3 × 41) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) = - 328/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
538/50.078 - 984/483 =
269/25.039 - 328/161
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 328/161
- 328 : 161 = - 2 și restul = - 6 ⇒ - 328 = - 2 × 161 - 6
- 328/161 = ( - 2 × 161 - 6)/161 = ( - 2 × 161)/161 - 6/161 = - 2 - 6/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
269/25.039 - 328/161 =
269/25.039 - 2 - 6/161 =
- 2 + 269/25.039 - 6/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.039 = 73 × 73
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.039; 161) = 73 × 23 × 73 = 575.897
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
269/25.039 ⟶ 575.897 : 25.039 = (73 × 23 × 73) : (73 × 73) = 23
- 6/161 ⟶ 575.897 : 161 = (73 × 23 × 73) : (7 × 23) = 3.577
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 269/25.039 - 6/161 =
- 2 + (23 × 269)/(23 × 25.039) - (3.577 × 6)/(3.577 × 161) =
- 2 + 6.187/575.897 - 21.462/575.897 =
- 2 + (6.187 - 21.462)/575.897 =
- 2 - 15.275/575.897
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.275/575.897 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.275 = 52 × 13 × 47
- 575.897 = 73 × 23 × 73
- CMMDC (52 × 13 × 47; 73 × 23 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 15.275/575.897 = - 2 15.275/575.897
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 15.275/575.897 =
( - 2 × 575.897)/575.897 - 15.275/575.897 =
( - 2 × 575.897 - 15.275)/575.897 =
- 1.167.069/575.897
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 15.275/575.897 =
- 2 - 15.275 : 575.897 ≈
- 2,026523840201 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.