534/329 - 358/508 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 534/329 - 358/508 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 534/329
534/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 534 = 2 × 3 × 89
- 329 = 7 × 47
- CMMDC (2 × 3 × 89; 7 × 47) = 1
Fracția: - 358/508
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 358 = 2 × 179
- 508 = 22 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (358; 508) = 2
- 358/508 = - (358 : 2)/(508 : 2) = - 179/254
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 358/508 = - (2 × 179)/(22 × 127) = - ((2 × 179) : 2)/((22 × 127) : 2) = - 179/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
534/329 - 358/508 =
534/329 - 179/254
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 534/329
534 : 329 = 1 și restul = 205 ⇒ 534 = 1 × 329 + 205
534/329 = (1 × 329 + 205)/329 = (1 × 329)/329 + 205/329 = 1 + 205/329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
534/329 - 179/254 =
1 + 205/329 - 179/254
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
329 = 7 × 47
254 = 2 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (329; 254) = 2 × 7 × 47 × 127 = 83.566
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
205/329 ⟶ 83.566 : 329 = (2 × 7 × 47 × 127) : (7 × 47) = 254
- 179/254 ⟶ 83.566 : 254 = (2 × 7 × 47 × 127) : (2 × 127) = 329
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 205/329 - 179/254 =
1 + (254 × 205)/(254 × 329) - (329 × 179)/(329 × 254) =
1 + 52.070/83.566 - 58.891/83.566 =
1 + (52.070 - 58.891)/83.566 =
1 - 6.821/83.566
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.821/83.566 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.821 = 19 × 359
- 83.566 = 2 × 7 × 47 × 127
- CMMDC (19 × 359; 2 × 7 × 47 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 6.821/83.566 =
(1 × 83.566)/83.566 - 6.821/83.566 =
(1 × 83.566 - 6.821)/83.566 =
76.745/83.566
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
76.745/83.566 =
76.745 : 83.566 ≈
0,918375894503 ≈
0,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.