528/50.070 - 958/455 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 528/50.070 - 958/455 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 528/50.070
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 50.070 = 2 × 3 × 5 × 1.669
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (528; 50.070) = 2 × 3 = 6
528/50.070 = (528 : 6)/(50.070 : 6) = 88/8.345
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
528/50.070 = (24 × 3 × 11)/(2 × 3 × 5 × 1.669) = ((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 1.669) : (2 × 3)) = 88/8.345
Fracția: - 958/455
- 958/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 958 = 2 × 479
- 455 = 5 × 7 × 13
- CMMDC (2 × 479; 5 × 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
528/50.070 - 958/455 =
88/8.345 - 958/455
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 958/455
- 958 : 455 = - 2 și restul = - 48 ⇒ - 958 = - 2 × 455 - 48
- 958/455 = ( - 2 × 455 - 48)/455 = ( - 2 × 455)/455 - 48/455 = - 2 - 48/455
Rescriem operația simplificată echivalentă:
88/8.345 - 958/455 =
88/8.345 - 2 - 48/455 =
- 2 + 88/8.345 - 48/455
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.345 = 5 × 1.669
455 = 5 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.345; 455) = 5 × 7 × 13 × 1.669 = 759.395
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
88/8.345 ⟶ 759.395 : 8.345 = (5 × 7 × 13 × 1.669) : (5 × 1.669) = 91
- 48/455 ⟶ 759.395 : 455 = (5 × 7 × 13 × 1.669) : (5 × 7 × 13) = 1.669
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 88/8.345 - 48/455 =
- 2 + (91 × 88)/(91 × 8.345) - (1.669 × 48)/(1.669 × 455) =
- 2 + 8.008/759.395 - 80.112/759.395 =
- 2 + (8.008 - 80.112)/759.395 =
- 2 - 72.104/759.395
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 72.104/759.395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 72.104 = 23 × 9.013
- 759.395 = 5 × 7 × 13 × 1.669
- CMMDC (23 × 9.013; 5 × 7 × 13 × 1.669) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 72.104/759.395 = - 2 72.104/759.395
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 72.104/759.395 =
( - 2 × 759.395)/759.395 - 72.104/759.395 =
( - 2 × 759.395 - 72.104)/759.395 =
- 1.590.894/759.395
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 72.104/759.395 =
- 2 - 72.104 : 759.395 ≈
- 2,094949268826 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.