528/50.057 - 945/474 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 528/50.057 - 945/474 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 528/50.057
528/50.057 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 528 = 24 × 3 × 11
- 50.057 = 7 × 7.151
- CMMDC (24 × 3 × 11; 7 × 7.151) = 1
Fracția: - 945/474
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 945 = 33 × 5 × 7
- 474 = 2 × 3 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (945; 474) = 3
- 945/474 = - (945 : 3)/(474 : 3) = - 315/158
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 945/474 = - (33 × 5 × 7)/(2 × 3 × 79) = - ((33 × 5 × 7) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) = - 315/158
Rescriem operația simplificată echivalentă:
528/50.057 - 945/474 =
528/50.057 - 315/158
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 315/158
- 315 : 158 = - 1 și restul = - 157 ⇒ - 315 = - 1 × 158 - 157
- 315/158 = ( - 1 × 158 - 157)/158 = ( - 1 × 158)/158 - 157/158 = - 1 - 157/158
Rescriem operația simplificată echivalentă:
528/50.057 - 315/158 =
528/50.057 - 1 - 157/158 =
- 1 + 528/50.057 - 157/158
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.057 = 7 × 7.151
158 = 2 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.057; 158) = 2 × 7 × 79 × 7.151 = 7.909.006
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
528/50.057 ⟶ 7.909.006 : 50.057 = (2 × 7 × 79 × 7.151) : (7 × 7.151) = 158
- 157/158 ⟶ 7.909.006 : 158 = (2 × 7 × 79 × 7.151) : (2 × 79) = 50.057
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 528/50.057 - 157/158 =
- 1 + (158 × 528)/(158 × 50.057) - (50.057 × 157)/(50.057 × 158) =
- 1 + 83.424/7.909.006 - 7.858.949/7.909.006 =
- 1 + (83.424 - 7.858.949)/7.909.006 =
- 1 - 7.775.525/7.909.006
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.775.525/7.909.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.775.525 = 52 × 311.021
- 7.909.006 = 2 × 7 × 79 × 7.151
- CMMDC (52 × 311.021; 2 × 7 × 79 × 7.151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.775.525/7.909.006 = - 1 7.775.525/7.909.006
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.775.525/7.909.006 =
( - 1 × 7.909.006)/7.909.006 - 7.775.525/7.909.006 =
( - 1 × 7.909.006 - 7.775.525)/7.909.006 =
- 15.684.531/7.909.006
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.775.525/7.909.006 =
- 1 - 7.775.525 : 7.909.006 ≈
- 1,983122910768 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.