528/50.052 - 944/449 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 528/50.052 - 944/449 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 528/50.052
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 50.052 = 22 × 3 × 43 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (528; 50.052) = 22 × 3 = 12
528/50.052 = (528 : 12)/(50.052 : 12) = 44/4.171
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
528/50.052 = (24 × 3 × 11)/(22 × 3 × 43 × 97) = ((24 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43 × 97) : (22 × 3)) = 44/4.171
Fracția: - 944/449
- 944/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 944 = 24 × 59
- 449 este număr prim
- CMMDC (24 × 59; 449) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
528/50.052 - 944/449 =
44/4.171 - 944/449
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 944/449
- 944 : 449 = - 2 și restul = - 46 ⇒ - 944 = - 2 × 449 - 46
- 944/449 = ( - 2 × 449 - 46)/449 = ( - 2 × 449)/449 - 46/449 = - 2 - 46/449
Rescriem operația simplificată echivalentă:
44/4.171 - 944/449 =
44/4.171 - 2 - 46/449 =
- 2 + 44/4.171 - 46/449
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.171 = 43 × 97
449 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.171; 449) = 43 × 97 × 449 = 1.872.779
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
44/4.171 ⟶ 1.872.779 : 4.171 = (43 × 97 × 449) : (43 × 97) = 449
- 46/449 ⟶ 1.872.779 : 449 = (43 × 97 × 449) : 449 = 4.171
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 44/4.171 - 46/449 =
- 2 + (449 × 44)/(449 × 4.171) - (4.171 × 46)/(4.171 × 449) =
- 2 + 19.756/1.872.779 - 191.866/1.872.779 =
- 2 + (19.756 - 191.866)/1.872.779 =
- 2 - 172.110/1.872.779
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 172.110/1.872.779 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 172.110 = 2 × 3 × 5 × 5.737
- 1.872.779 = 43 × 97 × 449
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 5.737; 43 × 97 × 449) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 172.110/1.872.779 = - 2 172.110/1.872.779
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 172.110/1.872.779 =
( - 2 × 1.872.779)/1.872.779 - 172.110/1.872.779 =
( - 2 × 1.872.779 - 172.110)/1.872.779 =
- 3.917.668/1.872.779
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 172.110/1.872.779 =
- 2 - 172.110 : 1.872.779 ≈
- 2,091900859632 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.