528/3.291 - 763/521 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 528/3.291 - 763/521 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 528/3.291
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 3.291 = 3 × 1.097
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (528; 3.291) = 3
528/3.291 = (528 : 3)/(3.291 : 3) = 176/1.097
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
528/3.291 = (24 × 3 × 11)/(3 × 1.097) = ((24 × 3 × 11) : 3)/((3 × 1.097) : 3) = 176/1.097
Fracția: - 763/521
- 763/521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 763 = 7 × 109
- 521 este număr prim
- CMMDC (7 × 109; 521) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
528/3.291 - 763/521 =
176/1.097 - 763/521
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 763/521
- 763 : 521 = - 1 și restul = - 242 ⇒ - 763 = - 1 × 521 - 242
- 763/521 = ( - 1 × 521 - 242)/521 = ( - 1 × 521)/521 - 242/521 = - 1 - 242/521
Rescriem operația simplificată echivalentă:
176/1.097 - 763/521 =
176/1.097 - 1 - 242/521 =
- 1 + 176/1.097 - 242/521
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.097 este număr prim
521 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.097; 521) = 521 × 1.097 = 571.537
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
176/1.097 ⟶ 571.537 : 1.097 = (521 × 1.097) : 1.097 = 521
- 242/521 ⟶ 571.537 : 521 = (521 × 1.097) : 521 = 1.097
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 176/1.097 - 242/521 =
- 1 + (521 × 176)/(521 × 1.097) - (1.097 × 242)/(1.097 × 521) =
- 1 + 91.696/571.537 - 265.474/571.537 =
- 1 + (91.696 - 265.474)/571.537 =
- 1 - 173.778/571.537
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 173.778/571.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 173.778 = 2 × 3 × 11 × 2.633
- 571.537 = 521 × 1.097
- CMMDC (2 × 3 × 11 × 2.633; 521 × 1.097) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 173.778/571.537 = - 1 173.778/571.537
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 173.778/571.537 =
( - 1 × 571.537)/571.537 - 173.778/571.537 =
( - 1 × 571.537 - 173.778)/571.537 =
- 745.315/571.537
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 173.778/571.537 =
- 1 - 173.778 : 571.537 ≈
- 1,30405380579 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.