526/50.054 - 961/465 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 526/50.054 - 961/465 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 526/50.054
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 526 = 2 × 263
- 50.054 = 2 × 29 × 863
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (526; 50.054) = 2
526/50.054 = (526 : 2)/(50.054 : 2) = 263/25.027
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
526/50.054 = (2 × 263)/(2 × 29 × 863) = ((2 × 263) : 2)/((2 × 29 × 863) : 2) = 263/25.027
Fracția: - 961/465
- 961 = 312
- 465 = 3 × 5 × 31
- CMMDC (961; 465) = 31
- 961/465 = - (961 : 31)/(465 : 31) = - 31/15
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 961/465 = - 312/(3 × 5 × 31) = - (312 : 31)/((3 × 5 × 31) : 31) = - 31/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
526/50.054 - 961/465 =
263/25.027 - 31/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/15
- 31 : 15 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 31 = - 2 × 15 - 1
- 31/15 = ( - 2 × 15 - 1)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 1/15 = - 2 - 1/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
263/25.027 - 31/15 =
263/25.027 - 2 - 1/15 =
- 2 + 263/25.027 - 1/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.027 = 29 × 863
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.027; 15) = 3 × 5 × 29 × 863 = 375.405
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
263/25.027 ⟶ 375.405 : 25.027 = (3 × 5 × 29 × 863) : (29 × 863) = 15
- 1/15 ⟶ 375.405 : 15 = (3 × 5 × 29 × 863) : (3 × 5) = 25.027
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 263/25.027 - 1/15 =
- 2 + (15 × 263)/(15 × 25.027) - (25.027 × 1)/(25.027 × 15) =
- 2 + 3.945/375.405 - 25.027/375.405 =
- 2 + (3.945 - 25.027)/375.405 =
- 2 - 21.082/375.405
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.082/375.405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.082 = 2 × 83 × 127
- 375.405 = 3 × 5 × 29 × 863
- CMMDC (2 × 83 × 127; 3 × 5 × 29 × 863) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 21.082/375.405 = - 2 21.082/375.405
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 21.082/375.405 =
( - 2 × 375.405)/375.405 - 21.082/375.405 =
( - 2 × 375.405 - 21.082)/375.405 =
- 771.892/375.405
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 21.082/375.405 =
- 2 - 21.082 : 375.405 ≈
- 2,056158016009 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.