526/3.278 - 721/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 526/3.278 - 721/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 526/3.278
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 526 = 2 × 263
- 3.278 = 2 × 11 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (526; 3.278) = 2
526/3.278 = (526 : 2)/(3.278 : 2) = 263/1.639
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
526/3.278 = (2 × 263)/(2 × 11 × 149) = ((2 × 263) : 2)/((2 × 11 × 149) : 2) = 263/1.639
Fracția: - 721/475
- 721/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 721 = 7 × 103
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (7 × 103; 52 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
526/3.278 - 721/475 =
263/1.639 - 721/475
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 721/475
- 721 : 475 = - 1 și restul = - 246 ⇒ - 721 = - 1 × 475 - 246
- 721/475 = ( - 1 × 475 - 246)/475 = ( - 1 × 475)/475 - 246/475 = - 1 - 246/475
Rescriem operația simplificată echivalentă:
263/1.639 - 721/475 =
263/1.639 - 1 - 246/475 =
- 1 + 263/1.639 - 246/475
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.639 = 11 × 149
475 = 52 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.639; 475) = 52 × 11 × 19 × 149 = 778.525
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
263/1.639 ⟶ 778.525 : 1.639 = (52 × 11 × 19 × 149) : (11 × 149) = 475
- 246/475 ⟶ 778.525 : 475 = (52 × 11 × 19 × 149) : (52 × 19) = 1.639
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 263/1.639 - 246/475 =
- 1 + (475 × 263)/(475 × 1.639) - (1.639 × 246)/(1.639 × 475) =
- 1 + 124.925/778.525 - 403.194/778.525 =
- 1 + (124.925 - 403.194)/778.525 =
- 1 - 278.269/778.525
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 278.269/778.525 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 278.269 este număr prim
- 778.525 = 52 × 11 × 19 × 149
- CMMDC (278.269; 52 × 11 × 19 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 278.269/778.525 = - 1 278.269/778.525
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 278.269/778.525 =
( - 1 × 778.525)/778.525 - 278.269/778.525 =
( - 1 × 778.525 - 278.269)/778.525 =
- 1.056.794/778.525
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 278.269/778.525 =
- 1 - 278.269 : 778.525 ≈
- 1,357431039466 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.