526/3.277 - 723/477 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 526/3.277 - 723/477 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 526/3.277
526/3.277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 526 = 2 × 263
- 3.277 = 29 × 113
- CMMDC (2 × 263; 29 × 113) = 1
Fracția: - 723/477
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 723 = 3 × 241
- 477 = 32 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (723; 477) = 3
- 723/477 = - (723 : 3)/(477 : 3) = - 241/159
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 723/477 = - (3 × 241)/(32 × 53) = - ((3 × 241) : 3)/((32 × 53) : 3) = - 241/159
Rescriem operația simplificată echivalentă:
526/3.277 - 723/477 =
526/3.277 - 241/159
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 241/159
- 241 : 159 = - 1 și restul = - 82 ⇒ - 241 = - 1 × 159 - 82
- 241/159 = ( - 1 × 159 - 82)/159 = ( - 1 × 159)/159 - 82/159 = - 1 - 82/159
Rescriem operația simplificată echivalentă:
526/3.277 - 241/159 =
526/3.277 - 1 - 82/159 =
- 1 + 526/3.277 - 82/159
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.277 = 29 × 113
159 = 3 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.277; 159) = 3 × 29 × 53 × 113 = 521.043
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
526/3.277 ⟶ 521.043 : 3.277 = (3 × 29 × 53 × 113) : (29 × 113) = 159
- 82/159 ⟶ 521.043 : 159 = (3 × 29 × 53 × 113) : (3 × 53) = 3.277
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 526/3.277 - 82/159 =
- 1 + (159 × 526)/(159 × 3.277) - (3.277 × 82)/(3.277 × 159) =
- 1 + 83.634/521.043 - 268.714/521.043 =
- 1 + (83.634 - 268.714)/521.043 =
- 1 - 185.080/521.043
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 185.080/521.043 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 185.080 = 23 × 5 × 7 × 661
- 521.043 = 3 × 29 × 53 × 113
- CMMDC (23 × 5 × 7 × 661; 3 × 29 × 53 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 185.080/521.043 = - 1 185.080/521.043
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 185.080/521.043 =
( - 1 × 521.043)/521.043 - 185.080/521.043 =
( - 1 × 521.043 - 185.080)/521.043 =
- 706.123/521.043
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 185.080/521.043 =
- 1 - 185.080 : 521.043 ≈
- 1,355210606418 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.