525/50.049 - 949/467 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 525/50.049 - 949/467 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 525/50.049
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 525 = 3 × 52 × 7
- 50.049 = 32 × 67 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (525; 50.049) = 3
525/50.049 = (525 : 3)/(50.049 : 3) = 175/16.683
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
525/50.049 = (3 × 52 × 7)/(32 × 67 × 83) = ((3 × 52 × 7) : 3)/((32 × 67 × 83) : 3) = 175/16.683
Fracția: - 949/467
- 949/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 949 = 13 × 73
- 467 este număr prim
- CMMDC (13 × 73; 467) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
525/50.049 - 949/467 =
175/16.683 - 949/467
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 949/467
- 949 : 467 = - 2 și restul = - 15 ⇒ - 949 = - 2 × 467 - 15
- 949/467 = ( - 2 × 467 - 15)/467 = ( - 2 × 467)/467 - 15/467 = - 2 - 15/467
Rescriem operația simplificată echivalentă:
175/16.683 - 949/467 =
175/16.683 - 2 - 15/467 =
- 2 + 175/16.683 - 15/467
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.683 = 3 × 67 × 83
467 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.683; 467) = 3 × 67 × 83 × 467 = 7.790.961
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
175/16.683 ⟶ 7.790.961 : 16.683 = (3 × 67 × 83 × 467) : (3 × 67 × 83) = 467
- 15/467 ⟶ 7.790.961 : 467 = (3 × 67 × 83 × 467) : 467 = 16.683
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 175/16.683 - 15/467 =
- 2 + (467 × 175)/(467 × 16.683) - (16.683 × 15)/(16.683 × 467) =
- 2 + 81.725/7.790.961 - 250.245/7.790.961 =
- 2 + (81.725 - 250.245)/7.790.961 =
- 2 - 168.520/7.790.961
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 168.520/7.790.961 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 168.520 = 23 × 5 × 11 × 383
- 7.790.961 = 3 × 67 × 83 × 467
- CMMDC (23 × 5 × 11 × 383; 3 × 67 × 83 × 467) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 168.520/7.790.961 = - 2 168.520/7.790.961
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 168.520/7.790.961 =
( - 2 × 7.790.961)/7.790.961 - 168.520/7.790.961 =
( - 2 × 7.790.961 - 168.520)/7.790.961 =
- 15.750.442/7.790.961
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 168.520/7.790.961 =
- 2 - 168.520 : 7.790.961 ≈
- 2,021630194273 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.