524/3.308 - 772/514 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 524/3.308 - 772/514 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 524/3.308
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 524 = 22 × 131
- 3.308 = 22 × 827
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (524; 3.308) = 22 = 4
524/3.308 = (524 : 4)/(3.308 : 4) = 131/827
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
524/3.308 = (22 × 131)/(22 × 827) = ((22 × 131) : 22 )/((22 × 827) : 22 ) = 131/827
Fracția: - 772/514
- 772 = 22 × 193
- 514 = 2 × 257
- CMMDC (772; 514) = 2
- 772/514 = - (772 : 2)/(514 : 2) = - 386/257
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 772/514 = - (22 × 193)/(2 × 257) = - ((22 × 193) : 2)/((2 × 257) : 2) = - 386/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
524/3.308 - 772/514 =
131/827 - 386/257
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 386/257
- 386 : 257 = - 1 și restul = - 129 ⇒ - 386 = - 1 × 257 - 129
- 386/257 = ( - 1 × 257 - 129)/257 = ( - 1 × 257)/257 - 129/257 = - 1 - 129/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/827 - 386/257 =
131/827 - 1 - 129/257 =
- 1 + 131/827 - 129/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
827 este număr prim
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (827; 257) = 257 × 827 = 212.539
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
131/827 ⟶ 212.539 : 827 = (257 × 827) : 827 = 257
- 129/257 ⟶ 212.539 : 257 = (257 × 827) : 257 = 827
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 131/827 - 129/257 =
- 1 + (257 × 131)/(257 × 827) - (827 × 129)/(827 × 257) =
- 1 + 33.667/212.539 - 106.683/212.539 =
- 1 + (33.667 - 106.683)/212.539 =
- 1 - 73.016/212.539
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 73.016/212.539 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.016 = 23 × 9.127
- 212.539 = 257 × 827
- CMMDC (23 × 9.127; 257 × 827) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 73.016/212.539 = - 1 73.016/212.539
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 73.016/212.539 =
( - 1 × 212.539)/212.539 - 73.016/212.539 =
( - 1 × 212.539 - 73.016)/212.539 =
- 285.555/212.539
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 73.016/212.539 =
- 1 - 73.016 : 212.539 ≈
- 1,343541655884 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.