522/50.054 - 950/453 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 522/50.054 - 950/453 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 522/50.054
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 522 = 2 × 32 × 29
- 50.054 = 2 × 29 × 863
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (522; 50.054) = 2 × 29 = 58
522/50.054 = (522 : 58)/(50.054 : 58) = 9/863
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
522/50.054 = (2 × 32 × 29)/(2 × 29 × 863) = ((2 × 32 × 29) : (2 × 29))/((2 × 29 × 863) : (2 × 29)) = 9/863
Fracția: - 950/453
- 950/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 950 = 2 × 52 × 19
- 453 = 3 × 151
- CMMDC (2 × 52 × 19; 3 × 151) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
522/50.054 - 950/453 =
9/863 - 950/453
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 950/453
- 950 : 453 = - 2 și restul = - 44 ⇒ - 950 = - 2 × 453 - 44
- 950/453 = ( - 2 × 453 - 44)/453 = ( - 2 × 453)/453 - 44/453 = - 2 - 44/453
Rescriem operația simplificată echivalentă:
9/863 - 950/453 =
9/863 - 2 - 44/453 =
- 2 + 9/863 - 44/453
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
863 este număr prim
453 = 3 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (863; 453) = 3 × 151 × 863 = 390.939
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
9/863 ⟶ 390.939 : 863 = (3 × 151 × 863) : 863 = 453
- 44/453 ⟶ 390.939 : 453 = (3 × 151 × 863) : (3 × 151) = 863
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 9/863 - 44/453 =
- 2 + (453 × 9)/(453 × 863) - (863 × 44)/(863 × 453) =
- 2 + 4.077/390.939 - 37.972/390.939 =
- 2 + (4.077 - 37.972)/390.939 =
- 2 - 33.895/390.939
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 33.895/390.939 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.895 = 5 × 6.779
- 390.939 = 3 × 151 × 863
- CMMDC (5 × 6.779; 3 × 151 × 863) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 33.895/390.939 = - 2 33.895/390.939
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 33.895/390.939 =
( - 2 × 390.939)/390.939 - 33.895/390.939 =
( - 2 × 390.939 - 33.895)/390.939 =
- 815.773/390.939
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 33.895/390.939 =
- 2 - 33.895 : 390.939 ≈
- 2,086701505862 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.