521/2.886 - 760/518 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 521/2.886 - 760/518 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 521/2.886
521/2.886 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 521 este număr prim
- 2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
- CMMDC (521; 2 × 3 × 13 × 37) = 1
Fracția: - 760/518
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 760 = 23 × 5 × 19
- 518 = 2 × 7 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (760; 518) = 2
- 760/518 = - (760 : 2)/(518 : 2) = - 380/259
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 760/518 = - (23 × 5 × 19)/(2 × 7 × 37) = - ((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) = - 380/259
Rescriem operația simplificată echivalentă:
521/2.886 - 760/518 =
521/2.886 - 380/259
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 380/259
- 380 : 259 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 380 = - 1 × 259 - 121
- 380/259 = ( - 1 × 259 - 121)/259 = ( - 1 × 259)/259 - 121/259 = - 1 - 121/259
Rescriem operația simplificată echivalentă:
521/2.886 - 380/259 =
521/2.886 - 1 - 121/259 =
- 1 + 521/2.886 - 121/259
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
259 = 7 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.886; 259) = 2 × 3 × 7 × 13 × 37 = 20.202
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
521/2.886 ⟶ 20.202 : 2.886 = (2 × 3 × 7 × 13 × 37) : (2 × 3 × 13 × 37) = 7
- 121/259 ⟶ 20.202 : 259 = (2 × 3 × 7 × 13 × 37) : (7 × 37) = 78
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 521/2.886 - 121/259 =
- 1 + (7 × 521)/(7 × 2.886) - (78 × 121)/(78 × 259) =
- 1 + 3.647/20.202 - 9.438/20.202 =
- 1 + (3.647 - 9.438)/20.202 =
- 1 - 5.791/20.202
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.791/20.202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.791 este număr prim
- 20.202 = 2 × 3 × 7 × 13 × 37
- CMMDC (5.791; 2 × 3 × 7 × 13 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.791/20.202 = - 1 5.791/20.202
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.791/20.202 =
( - 1 × 20.202)/20.202 - 5.791/20.202 =
( - 1 × 20.202 - 5.791)/20.202 =
- 25.993/20.202
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.791/20.202 =
- 1 - 5.791 : 20.202 ≈
- 1,286654786655 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.