520/3.264 - 746/505 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 520/3.264 - 746/505 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 520/3.264
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 520 = 23 × 5 × 13
- 3.264 = 26 × 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (520; 3.264) = 23 = 8
520/3.264 = (520 : 8)/(3.264 : 8) = 65/408
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
520/3.264 = (23 × 5 × 13)/(26 × 3 × 17) = ((23 × 5 × 13) : 23 )/((26 × 3 × 17) : 23 ) = 65/408
Fracția: - 746/505
- 746/505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 746 = 2 × 373
- 505 = 5 × 101
- CMMDC (2 × 373; 5 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
520/3.264 - 746/505 =
65/408 - 746/505
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 746/505
- 746 : 505 = - 1 și restul = - 241 ⇒ - 746 = - 1 × 505 - 241
- 746/505 = ( - 1 × 505 - 241)/505 = ( - 1 × 505)/505 - 241/505 = - 1 - 241/505
Rescriem operația simplificată echivalentă:
65/408 - 746/505 =
65/408 - 1 - 241/505 =
- 1 + 65/408 - 241/505
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
408 = 23 × 3 × 17
505 = 5 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (408; 505) = 23 × 3 × 5 × 17 × 101 = 206.040
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
65/408 ⟶ 206.040 : 408 = (23 × 3 × 5 × 17 × 101) : (23 × 3 × 17) = 505
- 241/505 ⟶ 206.040 : 505 = (23 × 3 × 5 × 17 × 101) : (5 × 101) = 408
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 65/408 - 241/505 =
- 1 + (505 × 65)/(505 × 408) - (408 × 241)/(408 × 505) =
- 1 + 32.825/206.040 - 98.328/206.040 =
- 1 + (32.825 - 98.328)/206.040 =
- 1 - 65.503/206.040
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 65.503/206.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 65.503 = 31 × 2.113
- 206.040 = 23 × 3 × 5 × 17 × 101
- CMMDC (31 × 2.113; 23 × 3 × 5 × 17 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 65.503/206.040 = - 1 65.503/206.040
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 65.503/206.040 =
( - 1 × 206.040)/206.040 - 65.503/206.040 =
( - 1 × 206.040 - 65.503)/206.040 =
- 271.543/206.040
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 65.503/206.040 =
- 1 - 65.503 : 206.040 ≈
- 1,317913997282 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.