52/90 - 94/64 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 52/90 - 94/64 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 52/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 52 = 22 × 13
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (52; 90) = 2
52/90 = (52 : 2)/(90 : 2) = 26/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
52/90 = (22 × 13)/(2 × 32 × 5) = ((22 × 13) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) = 26/45
Fracția: - 94/64
- 94 = 2 × 47
- 64 = 26
- CMMDC (94; 64) = 2
- 94/64 = - (94 : 2)/(64 : 2) = - 47/32
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 94/64 = - (2 × 47)/26 = - ((2 × 47) : 2)/(26 : 2) = - 47/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
52/90 - 94/64 =
26/45 - 47/32
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 47/32
- 47 : 32 = - 1 și restul = - 15 ⇒ - 47 = - 1 × 32 - 15
- 47/32 = ( - 1 × 32 - 15)/32 = ( - 1 × 32)/32 - 15/32 = - 1 - 15/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
26/45 - 47/32 =
26/45 - 1 - 15/32 =
- 1 + 26/45 - 15/32
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
45 = 32 × 5
32 = 25
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (45; 32) = 25 × 32 × 5 = 1.440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
26/45 ⟶ 1.440 : 45 = (25 × 32 × 5) : (32 × 5) = 32
- 15/32 ⟶ 1.440 : 32 = (25 × 32 × 5) : 25 = 45
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 26/45 - 15/32 =
- 1 + (32 × 26)/(32 × 45) - (45 × 15)/(45 × 32) =
- 1 + 832/1.440 - 675/1.440 =
- 1 + (832 - 675)/1.440 =
- 1 + 157/1.440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
157/1.440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157 este număr prim
- 1.440 = 25 × 32 × 5
- CMMDC (157; 25 × 32 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 157/1.440 =
( - 1 × 1.440)/1.440 + 157/1.440 =
( - 1 × 1.440 + 157)/1.440 =
- 1.283/1.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.283/1.440 =
- 1.283 : 1.440 ≈
- 0,890972222222 ≈
- 0,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.