52/78 + 59/1.790 - 90/28 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 52/78 + 59/1.790 - 90/28 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 52/78
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 52 = 22 × 13
- 78 = 2 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (52; 78) = 2 × 13 = 26
52/78 = (52 : 26)/(78 : 26) = 2/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
52/78 = (22 × 13)/(2 × 3 × 13) = ((22 × 13) : (2 × 13))/((2 × 3 × 13) : (2 × 13)) = 2/3
Fracția: 59/1.790
59/1.790 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 59 este număr prim
- 1.790 = 2 × 5 × 179
- CMMDC (59; 2 × 5 × 179) = 1
Fracția: - 90/28
- 90 = 2 × 32 × 5
- 28 = 22 × 7
- CMMDC (90; 28) = 2
- 90/28 = - (90 : 2)/(28 : 2) = - 45/14
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 90/28 = - (2 × 32 × 5)/(22 × 7) = - ((2 × 32 × 5) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 45/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
52/78 + 59/1.790 - 90/28 =
2/3 + 59/1.790 - 45/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 45/14
- 45 : 14 = - 3 și restul = - 3 ⇒ - 45 = - 3 × 14 - 3
- 45/14 = ( - 3 × 14 - 3)/14 = ( - 3 × 14)/14 - 3/14 = - 3 - 3/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2/3 + 59/1.790 - 45/14 =
2/3 + 59/1.790 - 3 - 3/14 =
- 3 + 2/3 + 59/1.790 - 3/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3 este număr prim
1.790 = 2 × 5 × 179
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3; 1.790; 14) = 2 × 3 × 5 × 7 × 179 = 37.590
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
2/3 ⟶ 37.590 : 3 = (2 × 3 × 5 × 7 × 179) : 3 = 12.530
59/1.790 ⟶ 37.590 : 1.790 = (2 × 3 × 5 × 7 × 179) : (2 × 5 × 179) = 21
- 3/14 ⟶ 37.590 : 14 = (2 × 3 × 5 × 7 × 179) : (2 × 7) = 2.685
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 2/3 + 59/1.790 - 3/14 =
- 3 + (12.530 × 2)/(12.530 × 3) + (21 × 59)/(21 × 1.790) - (2.685 × 3)/(2.685 × 14) =
- 3 + 25.060/37.590 + 1.239/37.590 - 8.055/37.590 =
- 3 + (25.060 + 1.239 - 8.055)/37.590 =
- 3 + 18.244/37.590
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 18.244 = 22 × 4.561
- 37.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 179
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (18.244; 37.590) = CMMDC (22 × 4.561; 2 × 3 × 5 × 7 × 179) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
18.244/37.590 =
(18.244 : 2)/(37.590 : 37.590) =
9.122/18.795
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
18.244/37.590 =
(22 × 4.561)/(2 × 3 × 5 × 7 × 179) =
((22 × 4.561) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 179) : 2) =
(2 × 4.561)/(3 × 5 × 7 × 179) =
9.122/18.795
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3 + 18.244/37.590 =
- 3 + 9.122/18.795
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 + 9.122/18.795 =
( - 3 × 18.795)/18.795 + 9.122/18.795 =
( - 3 × 18.795 + 9.122)/18.795 =
- 47.263/18.795
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 47.263 : 18.795 = - 2 și restul = - 9.673 ⇒
- 47.263 = - 2 × 18.795 - 9.673 ⇒
- 47.263/18.795 =
( - 2 × 18.795 - 9.673)/18.795 =
( - 2 × 18.795)/18.795 - 9.673/18.795 =
- 2 - 9.673/18.795 =
- 2 9.673/18.795
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.673/18.795 =
- 2 - 9.673 : 18.795 ≈
- 2,514658153764 ≈
- 2,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.