519/3.291 - 779/498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 519/3.291 - 779/498 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 519/3.291
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 519 = 3 × 173
- 3.291 = 3 × 1.097
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (519; 3.291) = 3
519/3.291 = (519 : 3)/(3.291 : 3) = 173/1.097
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
519/3.291 = (3 × 173)/(3 × 1.097) = ((3 × 173) : 3)/((3 × 1.097) : 3) = 173/1.097
Fracția: - 779/498
- 779/498 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 779 = 19 × 41
- 498 = 2 × 3 × 83
- CMMDC (19 × 41; 2 × 3 × 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
519/3.291 - 779/498 =
173/1.097 - 779/498
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 779/498
- 779 : 498 = - 1 și restul = - 281 ⇒ - 779 = - 1 × 498 - 281
- 779/498 = ( - 1 × 498 - 281)/498 = ( - 1 × 498)/498 - 281/498 = - 1 - 281/498
Rescriem operația simplificată echivalentă:
173/1.097 - 779/498 =
173/1.097 - 1 - 281/498 =
- 1 + 173/1.097 - 281/498
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.097 este număr prim
498 = 2 × 3 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.097; 498) = 2 × 3 × 83 × 1.097 = 546.306
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
173/1.097 ⟶ 546.306 : 1.097 = (2 × 3 × 83 × 1.097) : 1.097 = 498
- 281/498 ⟶ 546.306 : 498 = (2 × 3 × 83 × 1.097) : (2 × 3 × 83) = 1.097
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 173/1.097 - 281/498 =
- 1 + (498 × 173)/(498 × 1.097) - (1.097 × 281)/(1.097 × 498) =
- 1 + 86.154/546.306 - 308.257/546.306 =
- 1 + (86.154 - 308.257)/546.306 =
- 1 - 222.103/546.306
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 222.103/546.306 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 222.103 = 7 × 31.729
- 546.306 = 2 × 3 × 83 × 1.097
- CMMDC (7 × 31.729; 2 × 3 × 83 × 1.097) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 222.103/546.306 = - 1 222.103/546.306
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 222.103/546.306 =
( - 1 × 546.306)/546.306 - 222.103/546.306 =
( - 1 × 546.306 - 222.103)/546.306 =
- 768.409/546.306
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 222.103/546.306 =
- 1 - 222.103 : 546.306 ≈
- 1,406554202224 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.