518/50.046 - 948/451 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 518/50.046 - 948/451 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 518/50.046
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 518 = 2 × 7 × 37
- 50.046 = 2 × 3 × 19 × 439
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (518; 50.046) = 2
518/50.046 = (518 : 2)/(50.046 : 2) = 259/25.023
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
518/50.046 = (2 × 7 × 37)/(2 × 3 × 19 × 439) = ((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 3 × 19 × 439) : 2) = 259/25.023
Fracția: - 948/451
- 948/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 948 = 22 × 3 × 79
- 451 = 11 × 41
- CMMDC (22 × 3 × 79; 11 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
518/50.046 - 948/451 =
259/25.023 - 948/451
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 948/451
- 948 : 451 = - 2 și restul = - 46 ⇒ - 948 = - 2 × 451 - 46
- 948/451 = ( - 2 × 451 - 46)/451 = ( - 2 × 451)/451 - 46/451 = - 2 - 46/451
Rescriem operația simplificată echivalentă:
259/25.023 - 948/451 =
259/25.023 - 2 - 46/451 =
- 2 + 259/25.023 - 46/451
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.023 = 3 × 19 × 439
451 = 11 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.023; 451) = 3 × 11 × 19 × 41 × 439 = 11.285.373
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
259/25.023 ⟶ 11.285.373 : 25.023 = (3 × 11 × 19 × 41 × 439) : (3 × 19 × 439) = 451
- 46/451 ⟶ 11.285.373 : 451 = (3 × 11 × 19 × 41 × 439) : (11 × 41) = 25.023
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 259/25.023 - 46/451 =
- 2 + (451 × 259)/(451 × 25.023) - (25.023 × 46)/(25.023 × 451) =
- 2 + 116.809/11.285.373 - 1.151.058/11.285.373 =
- 2 + (116.809 - 1.151.058)/11.285.373 =
- 2 - 1.034.249/11.285.373
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.034.249/11.285.373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.034.249 este număr prim
- 11.285.373 = 3 × 11 × 19 × 41 × 439
- CMMDC (1.034.249; 3 × 11 × 19 × 41 × 439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.034.249/11.285.373 = - 2 1.034.249/11.285.373
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.034.249/11.285.373 =
( - 2 × 11.285.373)/11.285.373 - 1.034.249/11.285.373 =
( - 2 × 11.285.373 - 1.034.249)/11.285.373 =
- 23.604.995/11.285.373
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.034.249/11.285.373 =
- 2 - 1.034.249 : 11.285.373 ≈
- 2,09164508785 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.