516/3.267 - 747/531 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 516/3.267 - 747/531 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 516/3.267
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 3.267 = 33 × 112
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (516; 3.267) = 3
516/3.267 = (516 : 3)/(3.267 : 3) = 172/1.089
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
516/3.267 = (22 × 3 × 43)/(33 × 112) = ((22 × 3 × 43) : 3)/((33 × 112) : 3) = 172/1.089
Fracția: - 747/531
- 747 = 32 × 83
- 531 = 32 × 59
- CMMDC (747; 531) = 32 = 9
- 747/531 = - (747 : 9)/(531 : 9) = - 83/59
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 747/531 = - (32 × 83)/(32 × 59) = - ((32 × 83) : 32 )/((32 × 59) : 32 ) = - 83/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
516/3.267 - 747/531 =
172/1.089 - 83/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/59
- 83 : 59 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 83 = - 1 × 59 - 24
- 83/59 = ( - 1 × 59 - 24)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 24/59 = - 1 - 24/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
172/1.089 - 83/59 =
172/1.089 - 1 - 24/59 =
- 1 + 172/1.089 - 24/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.089 = 32 × 112
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.089; 59) = 32 × 112 × 59 = 64.251
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
172/1.089 ⟶ 64.251 : 1.089 = (32 × 112 × 59) : (32 × 112) = 59
- 24/59 ⟶ 64.251 : 59 = (32 × 112 × 59) : 59 = 1.089
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 172/1.089 - 24/59 =
- 1 + (59 × 172)/(59 × 1.089) - (1.089 × 24)/(1.089 × 59) =
- 1 + 10.148/64.251 - 26.136/64.251 =
- 1 + (10.148 - 26.136)/64.251 =
- 1 - 15.988/64.251
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.988/64.251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.988 = 22 × 7 × 571
- 64.251 = 32 × 112 × 59
- CMMDC (22 × 7 × 571; 32 × 112 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 15.988/64.251 = - 1 15.988/64.251
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.988/64.251 =
( - 1 × 64.251)/64.251 - 15.988/64.251 =
( - 1 × 64.251 - 15.988)/64.251 =
- 80.239/64.251
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.988/64.251 =
- 1 - 15.988 : 64.251 ≈
- 1,248836593983 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.