514/2.883 - 749/504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 514/2.883 - 749/504 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 514/2.883
514/2.883 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 514 = 2 × 257
- 2.883 = 3 × 312
- CMMDC (2 × 257; 3 × 312) = 1
Fracția: - 749/504
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 749 = 7 × 107
- 504 = 23 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (749; 504) = 7
- 749/504 = - (749 : 7)/(504 : 7) = - 107/72
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 749/504 = - (7 × 107)/(23 × 32 × 7) = - ((7 × 107) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) = - 107/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
514/2.883 - 749/504 =
514/2.883 - 107/72
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 107/72
- 107 : 72 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 107 = - 1 × 72 - 35
- 107/72 = ( - 1 × 72 - 35)/72 = ( - 1 × 72)/72 - 35/72 = - 1 - 35/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
514/2.883 - 107/72 =
514/2.883 - 1 - 35/72 =
- 1 + 514/2.883 - 35/72
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.883 = 3 × 312
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.883; 72) = 23 × 32 × 312 = 69.192
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
514/2.883 ⟶ 69.192 : 2.883 = (23 × 32 × 312) : (3 × 312) = 24
- 35/72 ⟶ 69.192 : 72 = (23 × 32 × 312) : (23 × 32) = 961
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 514/2.883 - 35/72 =
- 1 + (24 × 514)/(24 × 2.883) - (961 × 35)/(961 × 72) =
- 1 + 12.336/69.192 - 33.635/69.192 =
- 1 + (12.336 - 33.635)/69.192 =
- 1 - 21.299/69.192
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.299/69.192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.299 = 192 × 59
- 69.192 = 23 × 32 × 312
- CMMDC (192 × 59; 23 × 32 × 312) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.299/69.192 = - 1 21.299/69.192
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.299/69.192 =
( - 1 × 69.192)/69.192 - 21.299/69.192 =
( - 1 × 69.192 - 21.299)/69.192 =
- 90.491/69.192
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.299/69.192 =
- 1 - 21.299 : 69.192 ≈
- 1,307824604 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.