511/3.266 - 752/502 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 511/3.266 - 752/502 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 511/3.266
511/3.266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 511 = 7 × 73
- 3.266 = 2 × 23 × 71
- CMMDC (7 × 73; 2 × 23 × 71) = 1
Fracția: - 752/502
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 752 = 24 × 47
- 502 = 2 × 251
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (752; 502) = 2
- 752/502 = - (752 : 2)/(502 : 2) = - 376/251
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 752/502 = - (24 × 47)/(2 × 251) = - ((24 × 47) : 2)/((2 × 251) : 2) = - 376/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
511/3.266 - 752/502 =
511/3.266 - 376/251
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 376/251
- 376 : 251 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 376 = - 1 × 251 - 125
- 376/251 = ( - 1 × 251 - 125)/251 = ( - 1 × 251)/251 - 125/251 = - 1 - 125/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
511/3.266 - 376/251 =
511/3.266 - 1 - 125/251 =
- 1 + 511/3.266 - 125/251
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.266 = 2 × 23 × 71
251 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.266; 251) = 2 × 23 × 71 × 251 = 819.766
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
511/3.266 ⟶ 819.766 : 3.266 = (2 × 23 × 71 × 251) : (2 × 23 × 71) = 251
- 125/251 ⟶ 819.766 : 251 = (2 × 23 × 71 × 251) : 251 = 3.266
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 511/3.266 - 125/251 =
- 1 + (251 × 511)/(251 × 3.266) - (3.266 × 125)/(3.266 × 251) =
- 1 + 128.261/819.766 - 408.250/819.766 =
- 1 + (128.261 - 408.250)/819.766 =
- 1 - 279.989/819.766
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 279.989/819.766 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 279.989 = 41 × 6.829
- 819.766 = 2 × 23 × 71 × 251
- CMMDC (41 × 6.829; 2 × 23 × 71 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 279.989/819.766 = - 1 279.989/819.766
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 279.989/819.766 =
( - 1 × 819.766)/819.766 - 279.989/819.766 =
( - 1 × 819.766 - 279.989)/819.766 =
- 1.099.755/819.766
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 279.989/819.766 =
- 1 - 279.989 : 819.766 ≈
- 1,341547465984 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.