511/3.245 - 702/462 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 511/3.245 - 702/462 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 511/3.245
511/3.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 511 = 7 × 73
- 3.245 = 5 × 11 × 59
- CMMDC (7 × 73; 5 × 11 × 59) = 1
Fracția: - 702/462
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 702 = 2 × 33 × 13
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (702; 462) = 2 × 3 = 6
- 702/462 = - (702 : 6)/(462 : 6) = - 117/77
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 702/462 = - (2 × 33 × 13)/(2 × 3 × 7 × 11) = - ((2 × 33 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) = - 117/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
511/3.245 - 702/462 =
511/3.245 - 117/77
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 117/77
- 117 : 77 = - 1 și restul = - 40 ⇒ - 117 = - 1 × 77 - 40
- 117/77 = ( - 1 × 77 - 40)/77 = ( - 1 × 77)/77 - 40/77 = - 1 - 40/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
511/3.245 - 117/77 =
511/3.245 - 1 - 40/77 =
- 1 + 511/3.245 - 40/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.245 = 5 × 11 × 59
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.245; 77) = 5 × 7 × 11 × 59 = 22.715
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
511/3.245 ⟶ 22.715 : 3.245 = (5 × 7 × 11 × 59) : (5 × 11 × 59) = 7
- 40/77 ⟶ 22.715 : 77 = (5 × 7 × 11 × 59) : (7 × 11) = 295
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 511/3.245 - 40/77 =
- 1 + (7 × 511)/(7 × 3.245) - (295 × 40)/(295 × 77) =
- 1 + 3.577/22.715 - 11.800/22.715 =
- 1 + (3.577 - 11.800)/22.715 =
- 1 - 8.223/22.715
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.223/22.715 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.223 = 3 × 2.741
- 22.715 = 5 × 7 × 11 × 59
- CMMDC (3 × 2.741; 5 × 7 × 11 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 8.223/22.715 = - 1 8.223/22.715
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 8.223/22.715 =
( - 1 × 22.715)/22.715 - 8.223/22.715 =
( - 1 × 22.715 - 8.223)/22.715 =
- 30.938/22.715
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.223/22.715 =
- 1 - 8.223 : 22.715 ≈
- 1,362007484041 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.