510/6.255 - 702/406 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 510/6.255 - 702/406 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 510/6.255
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 6.255 = 32 × 5 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (510; 6.255) = 3 × 5 = 15
510/6.255 = (510 : 15)/(6.255 : 15) = 34/417
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
510/6.255 = (2 × 3 × 5 × 17)/(32 × 5 × 139) = ((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((32 × 5 × 139) : (3 × 5)) = 34/417
Fracția: - 702/406
- 702 = 2 × 33 × 13
- 406 = 2 × 7 × 29
- CMMDC (702; 406) = 2
- 702/406 = - (702 : 2)/(406 : 2) = - 351/203
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 702/406 = - (2 × 33 × 13)/(2 × 7 × 29) = - ((2 × 33 × 13) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) = - 351/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
510/6.255 - 702/406 =
34/417 - 351/203
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 351/203
- 351 : 203 = - 1 și restul = - 148 ⇒ - 351 = - 1 × 203 - 148
- 351/203 = ( - 1 × 203 - 148)/203 = ( - 1 × 203)/203 - 148/203 = - 1 - 148/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/417 - 351/203 =
34/417 - 1 - 148/203 =
- 1 + 34/417 - 148/203
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
417 = 3 × 139
203 = 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (417; 203) = 3 × 7 × 29 × 139 = 84.651
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
34/417 ⟶ 84.651 : 417 = (3 × 7 × 29 × 139) : (3 × 139) = 203
- 148/203 ⟶ 84.651 : 203 = (3 × 7 × 29 × 139) : (7 × 29) = 417
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 34/417 - 148/203 =
- 1 + (203 × 34)/(203 × 417) - (417 × 148)/(417 × 203) =
- 1 + 6.902/84.651 - 61.716/84.651 =
- 1 + (6.902 - 61.716)/84.651 =
- 1 - 54.814/84.651
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 54.814/84.651 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 54.814 = 2 × 27.407
- 84.651 = 3 × 7 × 29 × 139
- CMMDC (2 × 27.407; 3 × 7 × 29 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 54.814/84.651 = - 1 54.814/84.651
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 54.814/84.651 =
( - 1 × 84.651)/84.651 - 54.814/84.651 =
( - 1 × 84.651 - 54.814)/84.651 =
- 139.465/84.651
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 54.814/84.651 =
- 1 - 54.814 : 84.651 ≈
- 1,647529267227 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.