510/50.026 - 917/452 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 510/50.026 - 917/452 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 510/50.026
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 50.026 = 2 × 25.013
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (510; 50.026) = 2
510/50.026 = (510 : 2)/(50.026 : 2) = 255/25.013
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
510/50.026 = (2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 25.013) = ((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 25.013) : 2) = 255/25.013
Fracția: - 917/452
- 917/452 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 917 = 7 × 131
- 452 = 22 × 113
- CMMDC (7 × 131; 22 × 113) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
510/50.026 - 917/452 =
255/25.013 - 917/452
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 917/452
- 917 : 452 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 917 = - 2 × 452 - 13
- 917/452 = ( - 2 × 452 - 13)/452 = ( - 2 × 452)/452 - 13/452 = - 2 - 13/452
Rescriem operația simplificată echivalentă:
255/25.013 - 917/452 =
255/25.013 - 2 - 13/452 =
- 2 + 255/25.013 - 13/452
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.013 este număr prim
452 = 22 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.013; 452) = 22 × 113 × 25.013 = 11.305.876
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
255/25.013 ⟶ 11.305.876 : 25.013 = (22 × 113 × 25.013) : 25.013 = 452
- 13/452 ⟶ 11.305.876 : 452 = (22 × 113 × 25.013) : (22 × 113) = 25.013
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 255/25.013 - 13/452 =
- 2 + (452 × 255)/(452 × 25.013) - (25.013 × 13)/(25.013 × 452) =
- 2 + 115.260/11.305.876 - 325.169/11.305.876 =
- 2 + (115.260 - 325.169)/11.305.876 =
- 2 - 209.909/11.305.876
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 209.909/11.305.876 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 209.909 = 7 × 157 × 191
- 11.305.876 = 22 × 113 × 25.013
- CMMDC (7 × 157 × 191; 22 × 113 × 25.013) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 209.909/11.305.876 = - 2 209.909/11.305.876
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 209.909/11.305.876 =
( - 2 × 11.305.876)/11.305.876 - 209.909/11.305.876 =
( - 2 × 11.305.876 - 209.909)/11.305.876 =
- 22.821.661/11.305.876
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 209.909/11.305.876 =
- 2 - 209.909 : 11.305.876 ≈
- 2,01856636319 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.