510/3.274 - 739/486 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 510/3.274 - 739/486 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 510/3.274
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 3.274 = 2 × 1.637
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (510; 3.274) = 2
510/3.274 = (510 : 2)/(3.274 : 2) = 255/1.637
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
510/3.274 = (2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 1.637) = ((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 1.637) : 2) = 255/1.637
Fracția: - 739/486
- 739/486 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 739 este număr prim
- 486 = 2 × 35
- CMMDC (739; 2 × 35) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
510/3.274 - 739/486 =
255/1.637 - 739/486
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 739/486
- 739 : 486 = - 1 și restul = - 253 ⇒ - 739 = - 1 × 486 - 253
- 739/486 = ( - 1 × 486 - 253)/486 = ( - 1 × 486)/486 - 253/486 = - 1 - 253/486
Rescriem operația simplificată echivalentă:
255/1.637 - 739/486 =
255/1.637 - 1 - 253/486 =
- 1 + 255/1.637 - 253/486
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.637 este număr prim
486 = 2 × 35
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.637; 486) = 2 × 35 × 1.637 = 795.582
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
255/1.637 ⟶ 795.582 : 1.637 = (2 × 35 × 1.637) : 1.637 = 486
- 253/486 ⟶ 795.582 : 486 = (2 × 35 × 1.637) : (2 × 35) = 1.637
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 255/1.637 - 253/486 =
- 1 + (486 × 255)/(486 × 1.637) - (1.637 × 253)/(1.637 × 486) =
- 1 + 123.930/795.582 - 414.161/795.582 =
- 1 + (123.930 - 414.161)/795.582 =
- 1 - 290.231/795.582
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 290.231/795.582 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 290.231 = 503 × 577
- 795.582 = 2 × 35 × 1.637
- CMMDC (503 × 577; 2 × 35 × 1.637) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 290.231/795.582 = - 1 290.231/795.582
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 290.231/795.582 =
( - 1 × 795.582)/795.582 - 290.231/795.582 =
( - 1 × 795.582 - 290.231)/795.582 =
- 1.085.813/795.582
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 290.231/795.582 =
- 1 - 290.231 : 795.582 ≈
- 1,364803376648 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.